【題目】如圖,已知正方形ABCD,P是對角線AC上任意一點,E為AD上的點,且∠EPB=90°,PM⊥AD,PN⊥AB.
(1)求證:四邊形PMAN是正方形;
(2)求證:EM=BN.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】試題分析:
(1)先證四邊形PMAN是矩形,再證PM=PN;
(2)用ASA證明△EPM≌△BPN.
試題解析:
(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴∠BAD=90°,AC平分∠BAD,
∵PM⊥AD,PN⊥AB,∴PM=PN,∠PMA=∠PNA=90°,
∴四邊形PMAN是矩形,
∵PM=PN,∴四邊形PMAN是正方形;
(2)證明:∵四邊形PMAN是正方形,∴PM=PN,∠MPN=90°,
∵∠EPB=90°,∴∠MPE+∠EPN=∠NPB+∠EPN=90°,∴∠MPE=∠NPB,
在△EPM和△BPN中,
,
∴△EPM≌△BPN(ASA),
∴EM=BN.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一不透明的布袋里,裝有紅、黃、藍三種顏色的小球(除顏色外其余都相同),其中有紅球2個,藍球1個,黃球若干個,現(xiàn)從中任意摸出一個球是紅球的概率為.
(1)求口袋中黃球的個數(shù);
(2)甲同學(xué)先隨機摸出一個小球(不放回),再隨機摸出一個小球,請用“樹狀圖法”或“列表法”,
求兩次摸 出都是紅球的概率;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù),完成下列各題:
(1)將函數(shù)關(guān)系式用配方法化為 y=a(x+h)2+k形式,并寫出它的頂點坐標、對稱軸.
(2)若它的圖象與x軸交于A、B兩點,頂點為C,求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,△ABC(如圖).
(1)利用尺規(guī)按下列要求作圖(保留作圖痕跡,不寫作法):
①作∠BAC的平分線AD,交BC于點D;
②作AB邊的垂直平分線EF,分別交AD,AB于點E,F.
(2)連接BE,若∠ABC=60°,∠C=40°,求∠AEB的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=60°.在△ABC的外側(cè)作直線AP,點C關(guān)于直線AP的對稱點為D,連接AD,BD.
(1)依據(jù)題意補全圖形;
(2)當(dāng)∠PAC等于多少度時,AD∥BC?請說明理由;
(3)若BD交直線AP于點E,連接CE,求∠CED的度數(shù);
(4)探索:線段CE,AE和BE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線:與軸交于點,直線:與軸交于點,且經(jīng)過點,直線,交于點.
(1)求的值;
(2)求直線的解析式;
(3)根據(jù)圖象,直接寫出的解集.
(4)求的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校七年級為了解課堂發(fā)言情況,隨機抽取了該年級部分學(xué)生,對他們某天在課堂上發(fā)言次數(shù)進行了統(tǒng)計,其結(jié)果如下表,并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,已知、兩組發(fā)言人數(shù)的比為,請結(jié)合圖表中相關(guān)信息,回答下列問題:
組別 | 發(fā)言次數(shù) |
(1)求出樣本容量,并補全條形統(tǒng)計圖;
(2)求組所在扇形的圓心角的度數(shù);
(3)該年級共有學(xué)生800人,請你估計該年級在這天里發(fā)言次數(shù)不少于12的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)開展獻愛心扶貧活動,將購買的60噸大米運往貧困地區(qū)幫扶貧困居民,現(xiàn)有甲、乙兩種貨車可以租用.已知一輛甲種貨車和3輛乙種貨車一次可運送29噸大米,2輛甲種貨車和3輛乙種貨車一次可運送37噸大米.
(1)求每輛甲種貨車和每輛乙種貨車一次分別能裝運多少噸大米?
(2)已知甲種貨車每輛租金為500元,乙種貨車每輛租金為450元,該企業(yè)共租用8輛貨車.請求出租用貨車的總費用w(元)與租用甲種貨車的數(shù)量x(輛)之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)在(2)的條件下,請你為該企業(yè)設(shè)計如何租車費用最少?并求出最少費用是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊△BCD中,DF⊥BC于點F,點A為直線DF上一動點,以B為旋轉(zhuǎn)中心,把BA順時針方向旋轉(zhuǎn)60°至BE,連接EC.
(1)當(dāng)點A在線段DF的延長線上時,
①求證:DA=CE;
②判斷∠DEC和∠EDC的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)當(dāng)∠DEC=45°時,連接AC,求∠BAC的度數(shù).
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