【題目】在△ABC中,AB=BC,點(diǎn)O是AC的中點(diǎn),點(diǎn)P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A,O,C重合).過(guò)點(diǎn)A,點(diǎn)C作直線BP的垂線,垂足分別為點(diǎn)E和點(diǎn)F,連接OE,OF.
(1)如圖1,請(qǐng)直接寫(xiě)出線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系;
(2)如圖2,當(dāng)∠ABC=90°時(shí),請(qǐng)判斷線段OE與OF之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說(shuō)明理由
(3)若|CF﹣AE|=2,EF=2,當(dāng)△POF為等腰三角形時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出線段OP的長(zhǎng).
【答案】(1)OF =OE;(2)OF⊥EK,OF=OE,理由見(jiàn)解析;(3)OP的長(zhǎng)為或.
【解析】(1)如圖1中,延長(zhǎng)EO交CF于K,證明△AOE≌△COK,從而可得OE=OK,再根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半即可得OF=OE;
(2)如圖2中,延長(zhǎng)EO交CF于K,由已知證明△ABE≌△BCF,△AOE≌△COK,繼而可證得△EFK是等腰直角三角形,由等腰直角三角形的性質(zhì)即可得OF⊥EK,OF=OE;
(3)分點(diǎn)P在AO上與CO上兩種情況分別畫(huà)圖進(jìn)行解答即可得.
(1)如圖1中,延長(zhǎng)EO交CF于K,
∵AE⊥BE,CF⊥BE,∴AE∥CK,∴∠EAO=∠KCO,
∵OA=OC,∠AOE=∠COK,∴△AOE≌△COK,∴OE=OK,
∵△EFK是直角三角形,∴OF=EK=OE;
(2)如圖2中,延長(zhǎng)EO交CF于K,
∵∠ABC=∠AEB=∠CFB=90°,
∴∠ABE+∠BAE=90°,∠ABE+∠CBF=90°,∴∠BAE=∠CBF,
∵AB=BC,∴△ABE≌△BCF,∴BE=CF,AE=BF,
∵△AOE≌△COK,∴AE=CK,OE=OK,∴FK=EF,
∴△EFK是等腰直角三角形,∴OF⊥EK,OF=OE;
(3)如圖3中,點(diǎn)P在線段AO上,延長(zhǎng)EO交CF于K,作PH⊥OF于H,
∵|CF﹣AE|=2,EF=2,AE=CK,∴FK=2,
在Rt△EFK中,tan∠FEK=,∴∠FEK=30°,∠EKF=60°,
∴EK=2FK=4,OF=EK=2,
∵△OPF是等腰三角形,觀察圖形可知,只有OF=FP=2,
在Rt△PHF中,PH=PF=1,HF=,OH=2﹣,
∴OP=.
如圖4中,點(diǎn)P在線段OC上,當(dāng)PO=PF時(shí),∠POF=∠PFO=30°,
∴∠BOP=90°,
∴OP=OE=,
綜上所述:OP的長(zhǎng)為或.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,請(qǐng)按要求用尺規(guī)作出下列圖形(不寫(xiě)作法,但要保留作圖痕跡),并填空.
作出的平分線交于點(diǎn);
作交于點(diǎn)平行依據(jù)是_____ __;
的度數(shù)為 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知∠MON=90,A是∠MON內(nèi)部的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AB⊥ON,垂點(diǎn)為點(diǎn)B,AB=3厘米,OB=4厘米,動(dòng)點(diǎn)E、F同時(shí)從O點(diǎn)出發(fā),點(diǎn)E以1.5厘米/秒的速度沿ON方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)F以2厘米/秒的速度沿OM方向運(yùn)動(dòng),EF與OA交于點(diǎn)C,連接AE,當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)F隨之停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0)。
(1)當(dāng)t=1秒時(shí),ΔEOF與ΔABO是否相似?請(qǐng)說(shuō)明理由。
(2)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,不論t取何值時(shí),總有EF⊥OA,為什么?
(3)連接AF,在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在某一時(shí)刻t,使得SΔAEF=S四邊形ABOF ?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某愛(ài)心企業(yè)在政府的支持下投入資金,準(zhǔn)備修建一批室外簡(jiǎn)易的足球場(chǎng)和籃球場(chǎng),供市民免費(fèi)使用,修建1個(gè)足球場(chǎng)和1個(gè)籃球場(chǎng)共需8.5萬(wàn)元,修建2個(gè)足球場(chǎng)和4個(gè)籃球場(chǎng)共需27萬(wàn)元.
(1)求修建一個(gè)足球場(chǎng)和一個(gè)籃球場(chǎng)各需多少萬(wàn)元?
(2)該企業(yè)預(yù)計(jì)修建這樣的足球場(chǎng)和籃球場(chǎng)共20個(gè),投入資金不超過(guò)90萬(wàn)元,求至少可以修建多少個(gè)足球場(chǎng)?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠AOB=30°,P是∠AOB內(nèi)的一點(diǎn),且OP=4cm,C、D分別是P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn),連結(jié)CD、PM、PN,則△PMN的周長(zhǎng)為________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】先閱讀下面的解題過(guò)程,再解決問(wèn)題.
解方程: x4 -6x2 +5=0.
這是一個(gè)一元四次方程,根據(jù)該方程的特點(diǎn),它的通常解法是:
設(shè) x2 = y ,則原方程可化為 y2 -6y+5=0.①
解這個(gè)方程,得 y1 =1, y2 =5.當(dāng) y =1時(shí), x=±1;當(dāng) y=5時(shí), x=±.所以原方程有四個(gè)根: x1 =1, x2 =-1, x3 =, x4 =-.
(1)填空:在由原方程得到方程①的過(guò)程中,利用________法達(dá)到降次的目的,體現(xiàn)了________的數(shù)學(xué)思想.
(2)解方程:( x2 -x )2 -4(x2 -x )-12=0.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD,CE是角平分線,則圖中的等腰三角形共有
A. 8個(gè) B. 7個(gè) C. 6個(gè) D. 5個(gè)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)AP,AP的垂直平分線交BD于點(diǎn)G,交 AP于點(diǎn)E,在P點(diǎn)由B點(diǎn)到C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,∠APG的大小變化情況是( )
A. 變大 B. 先變大后變小 C. 先變小后變大 D. 不變
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com