Question

【題目】揚州某風景區(qū)門票價格如圖所示，有甲、乙兩個旅行團隊，計劃在端午節(jié)期間到該景點游玩，兩團隊游客人數(shù)之和為100人，若乙團隊人數(shù)不超過40人，甲團隊人數(shù)不超過80人，設甲團隊人數(shù)為人，如果甲、乙兩團隊分別購買門票，兩團隊門票款之和為元．

（1）直接寫出關于的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）計算甲、乙兩團隊聯(lián)合購票比分別購票最多可節(jié)約多少錢？

（3）該景區(qū)每年11月、12月為淡季，景區(qū)決定在這兩個月實行門票打五折的優(yōu)惠（打折期間不售團體票），以吸引大量游客，提高景區(qū)收入；景區(qū)經(jīng)過調(diào)研發(fā)現(xiàn)，隨著接待游客數(shù)的增加，景區(qū)的運營成本也隨之增加，景區(qū)運營成本（萬元）與兩個月游客總人數(shù)（萬人）之間滿足函數(shù)關系式：；兩個月游客總人數(shù)（萬人）滿足：，且淡季每天游客數(shù)基本相同；為了獲得最大利潤，景區(qū)決定通過網(wǎng)絡預約購票的方式控制淡季每天游客數(shù)，請問景區(qū)的決定是否正確？并說明理由．（利潤門票收入景區(qū)運營成本）

Answer 1

【答案】（1）當時，；（2）1800元；（3）利潤隨人數(shù)的增大而減小，故景區(qū)的決定是正確的

【解析】

（1）由乙團隊人數(shù)不超過40人，討論的取值范圍，得到函數(shù)解析式；

（2）由（1）在甲團隊人數(shù)不超過80人時，討論的最大值與聯(lián)合購票費用相減即可；

（3）根據(jù)題意列函數(shù)關系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結論．

解：（1）由題意乙團隊人數(shù)為人，則，，

當時，；

（2）由（1）甲團隊人數(shù)不超過80人，

∵，∴隨增大而減小，

當時，，

當兩團隊聯(lián)合購票時購票費用為，

甲、乙兩團隊聯(lián)合購票比分別購票最多可節(jié)約元；

（3）正確.設利潤為元，根據(jù)題意得，，

∵，∴拋物線的開口向下，有最大值，

∵，

∴，隨的增大而減小，

∴利潤隨人數(shù)的增大而減小，故景區(qū)的決定是正確的．