Question

【題目】已知，O是矩形ABCD的對角線AC的中點，E是線段AD上的一點，作OF⊥OE于點O，交直線CD于點F，連結EF，若EF＝2CF＝2，則AE＝_____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

延長EO交BC于點G，連接GF，根據(jù)矩形的性質(zhì)證△AOE≌△COG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證OF是EG的垂直平分線，求得FG、FC的長，用勾股定理求解即可．

如圖，

延長EO交BC于點G，連接GF，

∵O是矩形ABCD的對角線AC的中點，

∴OA＝OC，

∵AD∥BC，

∴∠OAE＝∠OCG，∠AOE＝∠COG

∴△AOE≌△COG（AAS），

∴AE＝CG，OE＝OG．

∵OF⊥OE，

∴OF是EG的垂直平分線，

∴FG＝EF＝2，

∵CF＝1，∠GCF＝90°，

∴CG＝＝，

∴AE＝．

故答案為．