正整數(shù)m、n滿足8m+9n=mn+6,則m的最大值為
 
分析:把m用含n的代數(shù)式表示,并分離其整數(shù)部分(簡(jiǎn)稱分離整系數(shù)法).再結(jié)合整除的知識(shí),求出m的最大值.
解答:解:∵8m+9n=mn+6,
∴m=
9n-6
n-8
=9+
66
n-8
,
∴當(dāng)n=9時(shí),m的最大值為75.
故答案為:75.
點(diǎn)評(píng):本題考查的是數(shù)的整除性問(wèn)題,解答此題的關(guān)鍵是熟知以下知識(shí),求整系數(shù)不定方程ax+by=c的整數(shù)解.通常有以下幾個(gè)步驟:
(1)判斷有無(wú)整數(shù)解;
(2)求一個(gè)特解;
(3)寫出通解;
(4)由整數(shù)t同時(shí)要滿足的條件(不等式組),代入(2)中的表達(dá)式,寫出不定方程的正整數(shù)解.
分離整系數(shù)法解題的關(guān)鍵是把其中一個(gè)未知數(shù)用另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)敷式表示,結(jié)合整除的知識(shí)討論.
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