【題目】(本題滿分10)定義:如圖1,點(diǎn)M,N把線段AB分割成AM,MNBN,若以AM,MN,BN為邊的三角形是一個直角三角形,則稱點(diǎn)M,N是線段AB的勾股分割點(diǎn).

(1)已知點(diǎn)M,N是線段AB的勾股分割點(diǎn),若AM=3,MN=5,BN的長;

(2)如圖2,Rt△ABC,AC=BC,點(diǎn)M,N在斜邊AB,MCN=45,求證:點(diǎn)MN是線段AB的勾股分割點(diǎn).

【答案】(1)當(dāng)MN最長時,BN=4;

當(dāng)BN最長時,BN=;…………4

如圖,過點(diǎn)AAD⊥AB,AD=BN

ADC≌△BNC,∴CD=CN,∠ACD=∠BCN,

再證:∠MCD=∠BCM,

△MDC≌△MNC,∴MD=MN

Rt△MDA,

點(diǎn)M,N是線段AB的勾股分割點(diǎn).…………10

【解析】試題分析:(1)分兩種切線利用勾股定理即可解決問題;

(2)如圖,過點(diǎn)AADAB,且AD=BN.只要證明ADC≌△BNC,推出CD=CN,ACD=BCN,再證明MDC≌△MNC,可得MD=MN,由此即可解決問題.

試題解析:(1)當(dāng)MN最長時,BN==4;

當(dāng)BN最長時,BN==;

(2)如圖,過點(diǎn)AADAB,且AD=BN,

AD=BN,DAC=B=45°,AC=BC,

ADCBNC,

CD=CN,ACD=BCN,

∵∠MCN=45°,

∴∠DCA+ACM=ACM+BCN=45°,

∴∠MCD=BCM,

MDCMNC,

MD=MN,

RtMDA,AD2+AM2=DM2,

BN2+AM2=MN2

∴點(diǎn)M,N是線段AB的勾股分割點(diǎn)。

練習(xí)冊系列答案
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(1)利用圖中條件,求反比例函數(shù)的解析式和m的值;

(2)求DOC的面積.

(3)雙曲線上是否存在一點(diǎn)P,使得POC和POD的面積相等?若存在,給出證明并求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

(2)根據(jù)圖像寫出使反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的x取值范圍.

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t,其圖象為如圖所示的一段曲線且端點(diǎn)為A40,1)和Bm,0.5).

1)求km的值;(2)若行駛速度不得超過60 km/h,則汽車通過該路段最少需要多少時間?

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【題目】下列說法中,錯誤的是( )

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B. 有兩個內(nèi)角相等的三角形是等邊三角形

C. 一個外角平分線平行于一邊的三角形是等腰三角形

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【題目】在平面直角坐標(biāo)中,拋物線y=ax2﹣3ax﹣10a(a0)分別交x軸于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),交y軸于點(diǎn)C,且OB=OC.

(1)求a的值;

(2)如圖1,點(diǎn)P位拋物線上一動點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t(t0),連接AC、PA、PC,PAC的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)如圖2,在(2)的條件下,設(shè)對稱軸l交x軸于點(diǎn)H,過P點(diǎn)作PDl,垂足為D,在拋物線、對稱軸上分別取點(diǎn)E、F,連接DE、EF,使PD=DE=EF,連接AE交對稱軸于點(diǎn)G,直線y=kx﹣k(k0)恰好經(jīng)過點(diǎn)G,將直線y=kx﹣k沿過點(diǎn)H的直線折疊得到對稱直線m,直線m恰好經(jīng)過點(diǎn)A,直線m與第四象限的拋物線交于另一點(diǎn)Q,若=,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

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