如圖，為⊙的直徑，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，，.       

（1）求證: ∽；

(2) 求的值；                           

 

【答案】

解（１）∵為⊙的直徑，∴∠Ａ=  

即∠ＢＡＥ＝∠ＢＡＥ

又∵點(diǎn)A是弧BC的中點(diǎn)，　∴∠ＡＢＣ＝∠Ｄ.  

∴△ＡＢＥ∽△ＡＢＤ.        

          （２）∵△ＡＢＥ∽△ＡＢＤ，∴  

                ∴ＡＢ２＝２×６＝１２.　∴ＡＢ＝２.

∴在Ｒｔ△ＡＤＢ中，ｔａｎ∠ＡＤＢ＝=．

【解析】（1）由同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等可得∠ＡＢＣ＝∠Ｄ，再由公共角∠ＢＡＥ即得∽；

（2）根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可求出AB的長(zhǎng)，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角即可知∠BAD是直角，從而可求得。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

16、如圖CD為⊙O的直徑，∠A=23°，AE交⊙O于點(diǎn)B、E，且AB=OC，∠EOD的度數(shù)為
69°
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，為半圓的直徑，點(diǎn)是半圓的三等分點(diǎn)，，則由弦和弧所圍成的陰影部分的面積為_(kāi)_____.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，為半圓的直徑，點(diǎn)C在半圓上，過(guò)點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，交過(guò)點(diǎn)的直線于點(diǎn)，且.

（1）求證：是半圓O的切線；

（2）若，，求的長(zhǎng).

 


查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，為半圓的直徑，點(diǎn)C在半圓上，過(guò)點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，交過(guò)點(diǎn)的直線于點(diǎn)，且.

（1）求證：是半圓的切線；

（2）若，，求的長(zhǎng).

 


查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江蘇模擬題 題型：填空題

如圖，為⊙O的直徑，點(diǎn)在⊙O上，，則（     ）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案