如圖1，A、B兩點被池塘隔開，為測量AB兩點的距離，在AB外選一點C，連接AC和BC，并分別找出AC和BC的中點M、N，則MN是△ABC的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，如果測得MN=20m，那么AB=2×20m=40m．
（1）小紅說：測AB距離也可以由圖2所示用三角形全等知識來解決，請根據(jù)題意填空：延長AC到D，使CD=
AC
AC
，延長BC到E，使CE=
BC
BC
，由全等三角形得，AB=ED；
（2）小華說：測AB距離也可以由三角形相似的知識來設(shè)計測量方法，求出AB的長；請根據(jù)題意在如圖3中畫出相應(yīng)的測量圖形：延長AC到H，使CH=2AC，延長BC到Q，使CQ=2BC，連接QH；若測得QH的長是400米，你能測出AB的長嗎？若能，請測出；若不能，請說明理由．
分析：（1）利用全等三角形對應(yīng)邊相等求解即可；
（2）利用對應(yīng)邊的比相等且夾角相等得到相似后利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．
解答：解：（1）延長AC到D，使CD=AC，延長BC到E，使CE=BC，由全等三角形得，AB=ED；

（2）∵CH=2AC，CQ=2BC，
∴
CH
AC
=
CQ
BC
=2
∵∠ACB=∠QHC
∴△ACB∽△QHC
∴
AB
QH
=
CH
AC
=2
∵QH=400米，
∴AB=800米．
點評：本題考查了相似三角形的應(yīng)用及全等三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到相似三角形或全等三角形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：兩條平行線被第三條直線所截，一組同旁內(nèi)角的平分線互相垂直．（畫出圖形，寫出已知、求證、并證明）
已知：如圖，直線AB、CD被EF截于M、N兩點，AB∥CD，精英家教網(wǎng)
MG平分∠BMN，NG平分∠DNM．
求證：MG⊥NG
證明：∵AB∥CD（已知）
∴∠BMN+∠DNM=180°（
 
）
∵MG平分∠BMN，NG平分∠DNM （已知）
∴∠GMN=
1
2
∠BMN，∠GNM=
1
2
∠DNM（
 
）
∴∠GMN+∠GNM=
1
2
（∠BMN+∠DNM）=
1
2
×180°=90°（等式性質(zhì)）
又在△GMN中，有∠GMN+∠GNM+∠G=180°（
 
）
∴∠G=180°-（∠GMN+∠GNM）=180°-90°=90°（等式性質(zhì)）
∴MG⊥NG（
 
）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，A、B兩點被池塘隔開，為測量AB兩點的距離，在AB外選一點C，連接AC和BC，并分別找出AC和BC的中點M、N，則MN是△ABC的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，如果測得MN=20m，那么AB=2×20m=40m．
（1）小紅說：測AB距離也可以由圖2所示用三角形全等知識來解決，請根據(jù)題意填空：延長AC到D，使CD=________，延長BC到E，使CE=________，由全等三角形得，AB=ED；
（2）小華說：測AB距離也可以由三角形相似的知識來設(shè)計測量方法，求出AB的長；請根據(jù)題意在如圖3中畫出相應(yīng)的測量圖形：延長AC到H，使CH=2AC，延長BC到Q，使CQ=2BC，連接QH；若測得QH的長是400米，你能測出AB的長嗎？若能，請測出；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

證明：兩條平行線被第三條直線所截，一組同旁內(nèi)角的平分線互相垂直．（畫出圖形，寫出已知、求證、并證明）
已知：如圖，直線AB、CD被EF截于M、N兩點，AB∥CD，
MG平分∠BMN，NG平分∠DNM．
求證：MG⊥NG
證明：∵AB∥CD（已知）
∴∠BMN+∠DNM=180°（________）
∵MG平分∠BMN，NG平分∠DNM （已知）
∴∠GMN=數(shù)學(xué)公式∠BMN，∠GNM=數(shù)學(xué)公式∠DNM（________）
∴∠GMN+∠GNM=數(shù)學(xué)公式（∠BMN+∠DNM）=數(shù)學(xué)公式×180°=90°（等式性質(zhì)）
又在△GMN中，有∠GMN+∠GNM+∠G=180°（________）
∴∠G=180°-（∠GMN+∠GNM）=180°-90°=90°（等式性質(zhì)）
∴MG⊥NG（________）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，A、B兩點被池塘隔開，為測量AB兩點的距離，在AB外選一點C，連接AC和BC，并分別找出AC和BC的中點M、N，則MN是△ABC的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，如果測得MN=20m，那么AB=2×20m=40m．
（1）小紅說：測AB距離也可以由圖2所示用三角形全等知識來解決，請根據(jù)題意填空：延長AC到D，使CD=______，延長BC到E，使CE=______，由全等三角形得，AB=ED；
（2）小華說：測AB距離也可以由三角形相似的知識來設(shè)計測量方法，求出AB的長；請根據(jù)題意在如圖3中畫出相應(yīng)的測量圖形：延長AC到H，使CH=2AC，延長BC到Q，使CQ=2BC，連接QH；若測得QH的長是400米，你能測出AB的長嗎？若能，請測出；若不能，請說明理由．

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