Question

【題目】如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．連接

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)的面積等于的面積時(shí)，求的值；

（3）當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)是軸正半軸上上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上動(dòng)點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)，使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）2；（3）存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為

【解析】

（1）由拋物線交點(diǎn)式表達(dá)，即可求解；

（2）利用，即可求解；

（3）分BD是平行四邊形的一條邊、BD是平行四邊形的對(duì)角線兩種情況，分別求解即可．

（1）拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)

解得：

拋物線的函數(shù)表達(dá)式為

（2）作直線軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，作，垂足為，

點(diǎn)的坐標(biāo)為為

由得．

點(diǎn)的坐標(biāo)為

設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為

由兩點(diǎn)的坐標(biāo)得

解得：

直線的函數(shù)表達(dá)式為

點(diǎn)的坐標(biāo)為

點(diǎn)的坐標(biāo)為

解得

的值為．

（3）存在，（方法多種，以下從對(duì)角線出發(fā)來(lái)求解）

以以為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，設(shè)點(diǎn)分別是、和的中點(diǎn)，

則：，

易求得： 或 （舍去）；

以為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，同理求得： 或4 （均舍去）；

以為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，同理求得： 或 （舍去）

綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為