Question

【題目】如圖，已知正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點A（2，2），B（m，3）

（1）求正比例函數(shù)的解析式及m的值；

（2）分別過點A與點B作y軸的平行線，與反比例函數(shù)在第一象限的分支分別交于點C、D（點C、D均在點A、B下方），若BD＝4AC，求反比例函數(shù)的解析式；

Answer 1

【答案】（1）y＝x；m＝3；（2）y＝．

【解析】

(1) 設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y＝kx，代入A的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得正比例函數(shù)的解析式，把B代入即可求得m的值；

(2)根據(jù)題意得出C點的橫坐標(biāo)為2，D點的橫坐標(biāo)為3，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝，分別代入得yC＝，yD＝，進(jìn)而求得AC＝2﹣，BD＝3﹣，根據(jù)BD＝4AC，列出3﹣＝4（2﹣），解方程求得m的值，即可求得解析式.

解：（1）設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y＝kx，

∵正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點A（2，2），

∴2＝2k，

∴k＝1，

∴比例函數(shù)的解析式為y＝x；

把B（m，3）代入解析式得，m＝3；

（2）∵AC∥BD∥y軸，

∴C點的橫坐標(biāo)為2，D點的橫坐標(biāo)為3，

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝ ，分別代入得yC＝，yD＝，

∴AC＝2﹣，BD＝3﹣，

∵BD＝4AC，

∴3﹣＝4（2﹣），

解得m＝3，

∴反比例函數(shù)的解析式為y＝ ；