【題目】如圖,在ABCD中,E是AD上一點(diǎn),延長CE到點(diǎn)F,使∠FBC=∠DCE.
(1)求證:∠D=∠F;
(2)用直尺和圓規(guī)在AD上作出一點(diǎn)P,使△BPC∽△CDP(保留作圖的痕跡,不寫作法).

【答案】
(1)證明:BF交AD于G,如圖,

∵四邊形ABCD為平行四邊形,

∴AD∥BC,

∴∠FBC=∠FGE,

而∠FBC=∠DCE,

∴∠FGE=∠DCE,

∵∠GEF=∠DEC,

∴∠D=∠F


(2)解:如圖,點(diǎn)P為所作.


【解析】(1)BF交AD于G,先利用AD∥BC得到∠FBC=∠FGE,加上∠FBC=∠DCE,所以∠FGE=∠DCE,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理易得∠D=∠F;(2)分別作BC和BF的垂直平分線,它們相交于點(diǎn)O,然后以O(shè)為圓心,OC為半徑作△BCF的外接圓⊙O,⊙O交AD于P,連結(jié)BP、CP,則根據(jù)圓周角定理得到∠F=∠BPC,而∠F=∠D,所以∠D=∠BPC,接著可證明∠PCD=∠APB=∠PBC,于是可判斷△BPC∽△CDP.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為-7,點(diǎn)B表示的數(shù)為5,點(diǎn)C到點(diǎn)A,點(diǎn)B的距離相等,動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動的時間為>0)秒

(1)點(diǎn)C表示的數(shù)是_________.

(2)求當(dāng)等于多少秒時,點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B

(3)點(diǎn)P表示的數(shù)是_________(用含有的代數(shù)式表示).

(4)求當(dāng)t等于多少秒時,PC之間的距離為2個單位長度(只列式,不計算)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,如圖,二次函數(shù)y=ax2+2ax﹣3a(a≠0)圖象的頂點(diǎn)為H,與x軸交于A、B兩點(diǎn)(B在A點(diǎn)右側(cè)),點(diǎn)H、B關(guān)于直線l: 對稱.
(1)求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo),并證明點(diǎn)A在直線l上;
(2)求二次函數(shù)解析式;
(3)過點(diǎn)B作直線BK∥AH交直線l于K點(diǎn),M、N分別為直線AH和直線l上的兩個動點(diǎn),連接HN、NM、MK,求HN+NM+MK和的最小值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明去文具用品商店給同學(xué)買某品牌水性筆,已知甲、乙兩商店都有該品牌的水性筆且標(biāo)價都是2/支,但甲、乙兩商店的優(yōu)惠條件卻不同.

甲商店:若購買不超過10支,則按標(biāo)價付款;若一次購10支以上,則超過10支的部分按標(biāo)價的60%付款. 乙商店:按標(biāo)價的80%付款.

在水性筆的質(zhì)量等因素相同的條件下.

(1)設(shè)小明要購買的該品牌筆數(shù)是x(x>10)支,請用含x的式子分別表示在甲、乙兩個商店購買該品牌筆買水性筆的費(fèi)用.

(2)若小明要購買該品牌筆30支,你認(rèn)為在甲、乙兩商店中,到哪個商店購買比較省錢?說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在數(shù)學(xué)興趣小組活動中,小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動,將邊長為的正方形ABCD與邊長為2的正方形AEFG按圖1位置放置,ADAE在同一直線上,ABAG在同一直線上.

(1)小明發(fā)現(xiàn)DGBE,請你幫他說明理由;

(2)如圖2,小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時,請你幫他求出此時BE的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩個水桶中裝有少量且重量相等的水,先把甲桶的水倒出三分之一給乙桶,再把乙桶的水倒出四分之一給甲桶(假設(shè)不會溢出),最后甲、乙兩桶中水的重量的大小是(

A. 甲桶中水的重量>乙桶中水的重量 B. 甲桶中水的重量=乙桶中水的重量

C. 甲桶中水的重量<乙桶中水的重量 D. 不能確定,與桶中原有水的重量有關(guān)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,AD=,把邊BC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到線段BP,連接AP并延長交CD于點(diǎn)E,連接PC,則三角形PCE的面積為____________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】
(1)解方程: + =2
(2)如圖,在⊙O中,OA⊥OB,∠A=20°,求∠B的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(2017遼寧省盤錦市,第18題,3分)如圖,點(diǎn)A1(1,1)在直線y=x上,過點(diǎn)A1分別作y軸、x軸的平行線交直線于點(diǎn)B1B2,過點(diǎn)B2y軸的平行線交直線y=x于點(diǎn)A2,過點(diǎn)A2x軸的平行線交直線于點(diǎn)B3,…,按照此規(guī)律進(jìn)行下去,則點(diǎn)An的橫坐標(biāo)為______

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案