Question

【題目】如圖，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)，頂點(diǎn)為，拋物線與拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）已知點(diǎn)、在拋物線上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、，的對(duì)稱(chēng)軸交軸于點(diǎn)，則拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)，使得以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）；；（2）存在，滿足條件的點(diǎn)或．

【解析】

（1）把點(diǎn)代入即可求得拋物線L的表達(dá)式，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，將拋物線L的表達(dá)式中的x、y分別用、替換，即可得到拋物線的表達(dá)式；

（2）根據(jù)已知條件分析可得，當(dāng)在點(diǎn)的下方時(shí)，中不可能有的內(nèi)角，點(diǎn)在點(diǎn)上方時(shí)，則，再分類(lèi)討論即可得到答案．

（1）把點(diǎn)代入，得，

，

．

拋物線與拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．

（2）點(diǎn)、在拋物線上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、

，，

，，

易得，，，

①點(diǎn)在點(diǎn)上方，則，

a．若∽，則，即

，．

b．若∽，則，即，

，．

②若在點(diǎn)的下方，則中沒(méi)有的內(nèi)角

與不可能相似，

綜上可知：滿足條件的點(diǎn)或．