Question

用16 cm長的鐵絲彎成一個(gè)矩形，用18 cm長的鐵絲彎成一個(gè)有一條邊長為5 cm的等腰三角形，如果矩形的面積與等腰三角形的面積相等，求矩形的邊長．

Answer 1

答案：
解析：

解：若以5 cm的邊為底邊時(shí)，則等腰三角形的面積為15 cm2．若以5 cm的邊為腰時(shí)，則等腰三角形的面積為12 cm2．設(shè)矩形的一邊長為x cm，則另一邊為(8－x) cm．根據(jù)題意，得x(8－x)＝15或x(8－x)＝12．解方程x(8－x)＝15，得x1＝3，x2＝5．解方程x(8－x)＝12，得x3＝2，x4＝6． 　　答：當(dāng)矩形面積為15 cm2時(shí)，一邊為3 cm，另一邊為5 cm；當(dāng)矩形面積為12 cm2時(shí)，一邊為2 cm，另一邊為6 cm．

提示：

分析：先看彎成等腰三角形的一段鐵絲．若以5 cm為等腰三角形的底邊，則腰長為6.5 cm．可根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理，計(jì)算出底邊上的高為6 cm，則此三角形的面積為15 cm2．若以5 cm為等腰三角形的腰，則底邊長為8 cm．同理計(jì)算出面積為12 cm2．這時(shí)問題轉(zhuǎn)化為周長為16 cm的矩形，面積分別為15 cm2和12 cm2時(shí)的邊長．用算術(shù)解法不易求出，若用代數(shù)解法，可設(shè)矩形一邊為x cm，則另一直角邊為(8－x)cm，根據(jù)題意，得x(8－x)＝15或x(8－x)＝12，解此關(guān)于x的方程即可求出矩形邊長． 　　方法提煉：這種用未知數(shù)參與列式的解法，順?biāo)悸范�行，簡捷、直觀、易懂．有的同學(xué)沒有解出兩種情況，原因在于對“一條邊長為5 cm”這個(gè)條件沒有充分挖掘．希望積累這次經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性．