【題目】如圖,函數(shù)與的圖像在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A,在求點(diǎn)A坐標(biāo)時,小明由于看錯了k,解得A(1 , 3);小華由于看錯了m,解得A(1, ).
(1)求這兩個函數(shù)的關(guān)系式及點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)根據(jù)函數(shù)圖象回答:若,請直接寫出x的取值范圍.
【答案】(1),,點(diǎn)A的坐標(biāo)(3,1);(2)-3<x<0或x>3.
【解析】
(1)把(1 , 3)代入、把(1, )代入計(jì)算即可;
(2)在圖像上應(yīng)該是一次函數(shù)在反比例函數(shù)上方.
(1)把x=1,y=3代入,m=1×3=3,∴;
把x=1,y=代入,k=;∴.
由,解得:x=±3,
∵點(diǎn)A在第一象限,
∴x=3,
當(dāng)x=3時,,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)(3,1)
(2)由(1)得與的交點(diǎn)坐標(biāo)B(-3,-1)A(3,1),
則根據(jù)圖像解不等式得-3<x<0或x>3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=4,BC=2,點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn),連接DE.將△CDE繞點(diǎn)C逆時針方向旋轉(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)角為α.
(1)問題發(fā)現(xiàn)
①當(dāng)α=0°時,=_______;
②當(dāng)α=180°時,=______.
(2)拓展探究
試判斷:當(dāng)0°≤α<360°時,的大小有無變化?請僅就圖2的情形給出證明.
(3)問題解決
△CDE繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)至A、B、E三點(diǎn)在同一條直線上時,求線段BD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,函數(shù)y=x(x≥0)的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A,若點(diǎn)A繞點(diǎn)B(,0)順時針旋轉(zhuǎn)90°后,得到的點(diǎn)A'仍在y=的圖象上,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的對稱軸為x=1,與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B(﹣1,0),則
①二次函數(shù)的最大值為a+b+c;
②a﹣b+c<0;
③b2﹣4ac<0;
④當(dāng)y>0時,﹣1<x<3,其中正確的個數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)O(0,0).A(8,4),與x軸交于另一點(diǎn)B,且對稱軸是直線x=3.
(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)若M是OB上的一點(diǎn),作MN∥AB交OA于N,當(dāng)△ANM面積最大時,求M的坐標(biāo);
(3)P是x軸上的點(diǎn),過P作PQ⊥x軸與拋物線交于Q.過A作AC⊥x軸于C,當(dāng)以O,P,Q為頂點(diǎn)的三角形與以O,A,C為頂點(diǎn)的三角形相似時,求P點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,⊙O的半徑為r,在射線OM上任取一點(diǎn)P(不與點(diǎn)O重合),如果射線OM上的點(diǎn)P',滿足OP·OP'=r2,則稱點(diǎn)P'為點(diǎn)P關(guān)于⊙O的反演點(diǎn).
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知⊙O的半徑為2.
(1)已知點(diǎn)A (4,0),求點(diǎn)A關(guān)于⊙O的反演點(diǎn)A'的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)B關(guān)于⊙O的反演點(diǎn)B'恰好為直線與直線x=4的交點(diǎn),求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)C為直線上一動點(diǎn),且點(diǎn)C關(guān)于⊙O的反演點(diǎn)C'在⊙O的內(nèi)部,求點(diǎn)C的橫坐標(biāo)m的范圍;
(4)若點(diǎn)D為直線x=4上一動點(diǎn),直接寫出點(diǎn)D關(guān)于⊙O的反演點(diǎn)D'的橫坐標(biāo)t的范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面是小東設(shè)計(jì)的“以線段AB為一條對角線作一個菱形”的尺規(guī)作圖過程.
已知:線段AB.
求作:菱形ACBD.
作法:如圖,
①以點(diǎn)A為圓心,以AB長為半徑作⊙A;
②以點(diǎn) B為圓心,以AB長為半徑作⊙B,
交⊙A 于C,D兩點(diǎn);
③連接AC,BC,BD,AD.
所以四邊形ACBD就是所求作的菱形.
根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程,
(1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡);
(2)完成下面的證明.
證明:∵點(diǎn)B,C,D在⊙A上,
∴AB=AC=AD( )(填推理的依據(jù)).
同理 ∵點(diǎn)A,C,D在⊙B上,
∴AB=BC=BD.
∴ = = = .
∴四邊形ACBD是菱形. ( )(填推理的依據(jù)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=x2+bx+c與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A,與x軸正半軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C.
(1)如圖1,若OB=2OA=2OC
①求拋物線的解析式;
②若M是第一象限拋物線上一點(diǎn),若cos∠MAC=,求M點(diǎn)坐標(biāo).
(2)如圖2,直線EF∥x軸與拋物線相交于E、F兩點(diǎn),P為EF下方拋物線上一點(diǎn),且P(m,﹣2).若∠EPF=90°,則EF所在直線的縱坐標(biāo)是否為定值,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖在中,,動點(diǎn)從點(diǎn)沿線段向點(diǎn)運(yùn)動,以為斜邊在右側(cè)作等腰直角三角形則的最小值為_____________________.
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