【題目】如圖,點E是矩形ABCD中CD邊上一點,BCE沿BE折疊為BFE,點F落在AD上.

(1)求證:ABF∽△DFE;

(2)如果AB=12,BC=15,求tanFBE的值.

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】

試題分析:(1)由矩形的性質(zhì)推知A=D=C=90°.然后根據(jù)折疊的性質(zhì),等角的余角相等推知ABF=DFE,易證得ABE∽△DFE;

(2)由勾股定理求得AF=9,得出DF=6,由ABF∽△DFE,求得EF=7.5,由三角函數(shù)定義即可得出結(jié)果.

試題解析:(1)四邊形ABCD是矩形.

∴∠A=D=C=90°,AD=BC,

∵△BCE沿BE 折疊為BFE.

∴∠BFE=C=90°,

∴∠AFB+DFE=180°﹣BFE=90°,

AFB十ABF=90°,

∴∠ASF=DFE,

∴△ABF∽△DFE.

(2)由折疊的性質(zhì)得:BF=BC=15,

在RtABF中,由勾股定理求得AF=,

DF=AD﹣AF=6,

∵△ABF∽△DFE,

,

,

解得:EF=7.5,

tanFBE=

練習(xí)冊系列答案
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1號

2號

3號

4號

5號

總數(shù)

甲班

100

98

102

97

103

500

乙班

99

100

95

109

97

500

經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)兩班5名學(xué)生踢毽子的總個數(shù)相等.此時有學(xué)生建議,可以通過考查數(shù)據(jù)中的其它信息作為參考.請你回答下列問題:

(1)甲班的優(yōu)秀率為60%,則乙班的優(yōu)秀率為

(2)甲班比賽成績的方差S2=,求乙班比賽成績的方差;

(3)根據(jù)以上信息,你認(rèn)為應(yīng)該把團體第一名的獎狀給哪一個班?簡述理由.

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