如圖所示，矩形ABCD的邊AB=3，AD=2，將此矩形置入直角坐標(biāo)系中，使AB在x軸上，點C在直線y=x-2上．
（1）求矩形各頂點坐標(biāo)；
（2）若直線y=x-2與y軸交于點E，拋物線過E、A、B三點，求拋物線的關(guān)系式；
（3）判斷上述拋物線的頂點是否落在矩形ABCD內(nèi)部，并說明理由．
（1）如答圖所示．
∵y=x-2，AD=BC=2，設(shè)C點坐標(biāo)為（m，2），
把C（m，2）代入y=x-2，
即2=m-2，
∴m=4，
∴C（4，2），
∴OB=4，AB=3，
∴OA=4-3=1，
∴A（1，0），B（4，0），C（4，2），D（1，2）．

（2）∵y=x-2，
∴令x=0，得y=-2，
∴E（0，-2）．
設(shè)經(jīng)過E（0，-2），A（1，0），B（4，0）三點的拋物線關(guān)系式為y=ax2+bx+c，
∴
c=-2
a+b+c=0
16a+4b+c=0
，
解得
a=-
1
2
b=
5
2
c=-2
；
∴y=-
1
2
x2+
5
2
x-2．

（3）拋物線頂點在矩形ABCD內(nèi)部．
∵y=-
1
2
x2+
5
2
x-2，
∴頂點為(
5
2
，
9
8
)，
∵1＜
5
2
＜4，
∴頂點(
5
2
，
9
8
)在矩形ABCD內(nèi)部．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點P是反比例函數(shù)y=
2
3
x
（x＞0）圖象上一個動點，以P為圓心的圓始終與y軸相切，設(shè)切點為A．
（1）如圖1，⊙P運動到與x軸相切，設(shè)切點為K，試判斷四邊形OKPA的形狀，并說明理由．
（2）如圖2，⊙P運動到與x軸相交，設(shè)交點為B，C．當(dāng)四邊形ABCP是菱形時：
①求出點A，B，C的坐標(biāo)．
②在過A，B，C三點的拋物線上是否存在點M，使△MBP的面積是菱形ABCP面積的
1
2
？若存在，試求出所有滿足條件的M點的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（-1，0），B（4，0），與y軸交于點C（0，-2）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若D點在此拋物線上，且AD∥CB，在x軸上是否存在點E，使得以A，D，E為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，求出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）在（2）的條件下，問在x軸下方的拋物線上，是否存在點P使得△APD的面積與四邊形ACBD的面積相等？若存在，求出P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，有一條拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，已知拋物線的對稱軸為x=1，B（3，0），C（0，-3）．
（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式；
（2）在拋物線對稱軸上是否存在一點P，使點P到A、C兩點距離之和最��？若存在，求出P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：
（1）a＞0
（2）當(dāng)-1≤x≤1時，滿足|ax2+bx+c|≤1；
（3）當(dāng)-1≤x≤1時，ax+b有最大值2．
求常數(shù)a、b、c．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC的高AD為3，BC為4，直線EF∥BC，交線段AB于E，交線段AC于F，交AD于G，以EF為斜邊作等腰直角三角形PEF（點P與點A在直線EF的異側(cè)），設(shè)EF為x，△PEF與四邊形BCEF重合部分的面積為y．
（1）求線段AG（用x表示）；
（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

將10cm長的線段分成兩部分，一部分作為正方形的一邊，另一部分作為一個等腰直角三角形的斜邊，求這個正方形和等腰直角三角形面積之和的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y1=-ax2-ax+1經(jīng)過點P（-
1
2
，
9
8
），且與拋物線y2=ax2-ax-1相交于A，B兩點．
（1）求a值；
（2）設(shè)y1=-ax2-ax+1與x軸分別交于M，N兩點（點M在點N的左邊），y2=ax2-ax-1與x軸分別交于E，F(xiàn)兩點（點E在點F的左邊），觀察M，N，E，F(xiàn)四點的坐標(biāo)，寫出一條正確的結(jié)論，并通過計算說明；
（3）設(shè)A，B兩點的橫坐標(biāo)分別記為xA，xB，若在x軸上有一動點Q（x，0），且xA≤x≤xB，過Q作一條垂直于x軸的直線，與兩條拋物線分別交于C，D兩點，試問當(dāng)x為何值時，線段CD有最大值，其最大值為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知經(jīng)過原點的拋物線y=-2x2+4x與x軸的另一交點為A，現(xiàn)將它向右平移m（m＞0）個單位，所得拋物線與x軸交于C、D兩點，與原拋物線交于點P．
（1）求點A的坐標(biāo)，并判斷△PCA存在時它的形狀（不要求說理）；
（2）在x軸上是否存在兩條相等的線段？若存在，請一一找出，并寫出它們的長度（可用含m的式子表示）；若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)△CDP的面積為S，求S關(guān)于m的關(guān)系式．

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