【題目】如圖所示,E,F,G,H分別是四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,AD的中點(diǎn).
(1)當(dāng)四邊形ABCD是矩形時(shí),四邊形EFGH是_________,請(qǐng)說明理由;
(2)當(dāng)四邊形ABCD滿足什么條件時(shí),四邊形EFGH為正方形?并說明理由.
【答案】(1)菱形,理由見解析;(2)當(dāng)四邊形ABCD滿足AC=BD且AC⊥BD時(shí),四邊形EFGH為正方形.理由見解析.
【解析】(1)利用三角形中位線定理“三角形的中位線等于第三邊的一半”,根據(jù)菱形的判定,矩形的性質(zhì),求解即可,
(2)首先利用菱形的性質(zhì)得出平行四邊形ABCD是菱形,再利用正方形的性質(zhì)與判定得出即可.
解:(1)理由:∵四邊形ABCD是矩形,∴AC=BD.
由題意,得EF=AC,EH=BD,GH=AC,GF=BD,
∴EF=EH=GH=GF.
∴四邊形EFGH是菱形.
(2)當(dāng)四邊形ABCD滿足AC=BD且AC⊥BD時(shí),四邊形EFGH為正方形.理由:
∵E,F分別是四邊形ABCD的邊AB,BC的中點(diǎn),
∴EF∥AC,EF=AC.
同理:EH∥BD,EH=BD,GF=BD,GH=AC.
又∵AC=BD,∴EF=EH=GH=GF.
∴四邊形EFGH是菱形.
∵AC⊥BD,∴EF⊥EH.
∴四邊形EFGH是正方形.
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【題目】為了豐富學(xué)生課外小組活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力,王老師讓學(xué)生把5m長的彩繩截成2m或1m的彩繩,用來做手工編織,在不造成浪費(fèi)的前提下,你有幾種不同的截法( 。
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校九年級(jí)10個(gè)班師生舉行畢業(yè)文藝匯演,每班2個(gè)節(jié)目,有歌唱與舞蹈兩類節(jié)目,年級(jí)統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)歌唱類節(jié)目數(shù)比舞蹈類節(jié)目數(shù)的2倍少4個(gè).
(1)九年級(jí)師生表演的歌唱與舞蹈類節(jié)目數(shù)各有多少個(gè)?
(2)該校七、八年級(jí)師生有小品節(jié)目參與,在歌唱、舞蹈、小品三類節(jié)目中,每個(gè)節(jié)目的演出平均用時(shí)分別是5分鐘、6分鐘、8分鐘,預(yù)計(jì)所有演出節(jié)目交接用時(shí)共花15分鐘.若從20:00開始,22:30之前演出結(jié)束,問參與的小品類節(jié)目最多能有多少個(gè)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“春種一粒粟,秋收萬顆子”,唐代詩人李紳這句詩中的“粟”即谷子(去皮后則稱為“小米”),被譽(yù)為中華民族的哺育作物.我省有著“小雜糧王國”的美譽(yù),谷子作為我省雜糧面積為2000萬畝,年總產(chǎn)量為150萬噸,我省谷子平均畝產(chǎn)量為160kg,國內(nèi)其他地區(qū)谷子的平均畝產(chǎn)量為60kg.請(qǐng)解答下列問題:
(1)求我省2016年谷子的種植面積是多少萬畝.
(2)2017年,若我省谷子的平均畝產(chǎn)量仍保持160kg不變,要使我省谷子的年總產(chǎn)量不低于52萬噸,那么,今年我省至少應(yīng)再多種植多少萬畝的谷子?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】油電混動(dòng)汽車是一種節(jié)油、環(huán)保的新技術(shù)汽車.它將行駛過程中部分原本被浪費(fèi)的能量回收儲(chǔ)存于內(nèi)置的蓄電池中.汽車在低速行駛時(shí),使用蓄電池帶動(dòng)電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)汽車,節(jié)約燃油.某品牌油電混動(dòng)汽車與普通汽車的相關(guān)成本數(shù)據(jù)估算如下:
油電混動(dòng)汽車 | 普通汽車 | |
購買價(jià)格 | 17.48 | 15.98 |
每百公里燃油成本(元) | 31 | 46 |
某人計(jì)劃購入一輛上述品牌的汽車.他估算了未來10年的用車成本,在只考慮車價(jià)和燃油成本的情況下,發(fā)現(xiàn)選擇油電混動(dòng)汽車的成本不高于選擇普通汽車的成本.則他在估算時(shí),預(yù)計(jì)平均每年行駛的公里數(shù)至少為( 。
A. 5000 B. 10000 C. 15000 D. 20000
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AH⊥BC,點(diǎn)E是AH上一點(diǎn),延長AH至點(diǎn)F,使FH=EH.
(1)求證:四邊形EBFC是菱形;
(2)如果∠BAC=∠ECF,求證:AC⊥CF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,點(diǎn)E是AC的中點(diǎn),AC=2AB,∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D,作AF∥BC,連接DE并延長交AF于點(diǎn)F,連接FC.
求證:四邊形ADCF是菱形.
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