【題目】如圖,點A(1,6)和點B在反比例函數(shù)圖象上,AD⊥x軸于點D,BC⊥x軸于點C,DC=5.
(1)求反比例函數(shù)的表達式和點B的坐標;
(2)連接AB,在線段DC上是否存在一點E,使△ABE的面積等于5?若存在,求出點E的坐標;若不存在,請說明理由.
【答案】
(1)解:∵點A(1,6)和點B在反比例函數(shù)圖象上,
∴k=1×6=6,
∴反比例函數(shù)的表達式為:y= ;
∵AD⊥x軸于點D,
∴D(1,0),
∵BC⊥x軸于點C,DC=5.
∴B的橫坐標為6,
將x=6代入y= 解得,y=1,
∴B(6,1)
(2)解:存在,
設E(x,0),則DE=x﹣1,CE=6﹣x,
∵AD⊥x軸,BC⊥x軸,
∴∠ADE=∠BCE=90°,
連接AE,BE,
則S△ABE=S四邊形ABCD﹣S△ADE﹣S△BCE
= (BC+AD)DC﹣ DEAD﹣ CEBC
= ×(1+6)×5﹣ (x﹣1)×6﹣ (6﹣x)×1
= ﹣ x=5,
解得:x=5,
則E(5,0).
【解析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式組,進而確定出B橫坐標坐標,橫坐標代入即可確定出縱坐標;(2)存在,設E(x,0),表示出DE與CE,連接AE,BE,三角形ABE面積=四邊形ABCD面積﹣三角形ADE面積﹣三角形BCE面積,求出即可.
【考點精析】通過靈活運用比例系數(shù)k的幾何意義,掌握幾何意義:表示反比例函數(shù)圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積即可以解答此題.
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【題目】如圖,在邊長為6的正方形ABCD中,E是邊CD的中點,將△ADE沿AE對折至△AFE,延長EF交邊BC于點G,連接AG.
(1)求證:△ABG≌△AFG;(2)求BG的長.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,△ACD沿AD折疊,使得點C落在斜邊AB上的點E處.
(1)求證:△BDE∽△BAC;
(2)已知AC=6,BC=8,求線段AD的長度.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知A(0,a),B(b,0),C(b,4)三點,其中a,b滿足關系式a=+2.若在第二象限內有一點P(m,1),使四邊形ABOP的面積與三角形ABC的面積相等,則點P的坐標為( )
A. (-3,1) B. (-2,1) C. (-4,1) D. (-2.5,1)
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【題目】有一個運算裝置,當輸入值為x時,其輸出值為y,且y是x的二次函數(shù),已知輸入值為﹣2,0,1時,相應的輸出值分別為5,﹣3,﹣4.
(1)求此二次函數(shù)的解析式;
(2)在所給的坐標系中畫出這個二次函數(shù)的圖象,并根據(jù)圖象寫出當輸出值y為正數(shù)時輸入值x的取值范圍.
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【題目】如圖,OA⊥OB,等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上,∠ECD=45°,將三角形CDE繞點C逆時針旋轉75°,點E的對應點N恰好落在OA上,則 的值為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,將△ABC繞點A逆時針旋轉,使點C落在線段AB上的點E處,點B落在點D處,則B、D兩點間的距離為 .
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【題目】如圖,小明從路燈下A處向前走了5米,發(fā)現(xiàn)自己在地面上的影子長DE是2米,如果小明的身高為1.6米,那么路燈離地面的高度AB是( )
A.4米
B.5.6米
C.2.2米
D.12.5米
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,BD為AC邊上的中線,過點C作CE⊥BD于點E,過點A作BD的平行線,交CE的延長線于點F,在AF的延長線上截取FG=BD,連接BG、DF.若AG=13,BG=5,則CF的長為__.
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