已知有兩張全等的矩形紙片。
（1）將兩張紙片疊合成如圖甲，請判斷四邊形
的形狀，并說明理由；
（2）設(shè)矩形的長是6，寬是3．當這兩張紙片疊合成如圖乙時，菱形的面積最大，求此時菱形
的面積．
解（1）四邊形
是菱形。
理由：作AP⊥BC于P，AQ⊥CD于Q
由題意知：AD∥BC，AB∥CD
∴四邊形ABCD是平行四邊形
∵兩個矩形全等
∴AP=AQ
∵AP·BC=AQ·CD ∴BC=CD
∴平行四邊形ABCD是菱形
（2）設(shè)BC=x，則CG=6－x ，CD=BC=x
在Rt△CDG中，
∴
解得 x=
∴ S=BC·DG=
（1）作AP⊥BC于P，AQ⊥CD于Q，根據(jù)題意先證出四邊形ABCD是平行四邊形，再由AP=AQ得平行四邊形ABCD是菱形；
（2）設(shè)BC=x，則CG=6-x，CD=BC=x，在Rt△CDG中，由勾股定理得出x，再求得面積．
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
四邊形
中，
∥
，
，
，
．點
為射線
上動點（不與點
、
重合），點
在直線
上，且
．記
，
，
，
．
（1）當點
在線段
上時，寫出并證明
與
的數(shù)量關(guān)系；
（2）隨著點
的運動，（1）中得到的關(guān)于
與
的數(shù)量關(guān)系，是否改變？若認為不改變，請證明；若認為會改變，請求出不同于（1）的數(shù)量關(guān)系，并指出相應(yīng)的
的取值范圍；
（3）若cos
=
，試用
的代數(shù)式表示
．
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在梯形
中，
∥
，
，
，點
在對角線
上，作
，連接
，且滿足
．
（1）求證：
；
（2）當
時，試判斷四邊形
的形狀，并說明理由．
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
已知平行四邊形ABCD周長是54cm,AC和BD相交于O,且
的周長比
的周長大7cm,則CD的長是
cm.
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
如圖，在直角梯形ABCD中AD∥BC，
90°，BD⊥DC，BD=DC，CE平分
，交AB于點E，交BD于點H，EN∥DC交BD于點N，下列結(jié)論：①BH=DH；②
；③
，其中正確的是（ ）
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
矩形的一條對角線長為8cm,兩條對角線的一個交角為60°，則它的邊長分別為
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
菱形的一個內(nèi)角是60º，邊長是5cm，則這個菱形的較短的對角線長是 （ ）
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，其中AC＋BD＝28，CD＝10.
（1）若四邊形ABCD是平行四邊形，則△OCD的周長為 ；
（2）若四邊形ABCD是菱形，則菱形的面積為 ；
（3）若四邊形ABCD是矩形，則AD的長為 .
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知：菱形ABCD的兩條對角線AC與BD相交于點O，且AC=6,BD=8，求菱形的周長和面積．
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