Question

【題目】如圖，已知直線與x軸相交于點A，與直線相交于點P．動點E從原點O出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿著O→P→A的路線向點A勻速運動，同時動點F從原點O出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿著射線OA的方向運動，當(dāng)點E到達終點A時點F隨即停止運動，設(shè)運動時間為t秒，當(dāng)動點E、F所在的直線將△OPA的面積分成1∶2的兩部分時，t的值為_________________。

Answer 1

【答案】

【解析】解：在中，令y=0，得： ，解得：x=4，∴OA=4．解方程組，得： ，∴OP==4，tan∠POA=，∴∠POA=60°，∴△OPA是邊長為4的等邊三角形， ．分兩種情況討論：

①當(dāng)E在OP上運動時，△OEF是邊長為2t的等邊三角形．∵△OEF∽△OPA，且面積比為1：3或2：3，∴ ，或，解得：t=或．

②當(dāng)E在PA上運動時，PE=2t-4，EA=8-2t，F(2t，0)，E(t， )，直線EF為，∴G（， ），∴OG=2×（）=，∴PG== ．

∵= PGPE=或，解即： 或，解得：t=或．

綜上所述：t=或或或．