【題目】如圖1,拋物線x軸相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C0,3),對稱軸為直線x=1,交x軸于點(diǎn)D,頂點(diǎn)為點(diǎn)E

1)求該拋物線的解析式;

2)連接AC,CE,AE,求ACE的面積;

3)如圖2,點(diǎn)Fy軸上,且OF=,點(diǎn)N是拋物線在第一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),且在拋物線對稱軸右側(cè),連接ON交對稱軸于點(diǎn)G,連接GF,若GF平分∠OGE,求點(diǎn)N的坐標(biāo).

【答案】1y=-x2+2x+3;(21;(3)點(diǎn)N的坐標(biāo)為:(,).

【解析】

1)由點(diǎn)C的坐標(biāo),求出c,再由對稱軸為x=1,求出b,即可得出結(jié)論;

2)先求出點(diǎn)A,E坐標(biāo),進(jìn)而求出直線AEy軸的交點(diǎn)坐標(biāo),最后用三角形面積公式計(jì)算即可得出結(jié)論;

3)先利用角平分線定理求出FQ=1,進(jìn)而利用勾股定理求出OQ=1=FQ,進(jìn)而求出∠BON=45°,求出直線ON的解析式,最后聯(lián)立拋物線解析式求解,即可得出結(jié)論.

解:(1)∵拋物線y=-x2+bx+cy軸交于點(diǎn)C0,3),

x=0,則c=3

∵對稱軸為直線x=1,

b=2,

∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+3;

2)如圖1, AEy軸的交點(diǎn)記作H,

由(1)知,拋物線的解析式為y=-x2+2x+3

y=0,則-x2+2x+3=0

x=-1x=3,

A-10),

當(dāng)x=1時(shí),y=-1+2+3=4

E1,4),

∴直線AE的解析式為y=2x+2,

H0,2),

CH=3-2=1,

SACE=CH|xE-xA|=×1×2=1

3)如圖2, 過點(diǎn)FFPDEP,則FP=1,過點(diǎn)FFQONQ,

GF平分∠OGE,

FQ=FP=1,

Rt△FQO中,OF=

根據(jù)勾股定理得,OQ=

OQ=FQ,

∴∠FOQ=45°

∴∠BON=90°-45°=45°,

過點(diǎn)QQMOBMOM=QM

ON的解析式為y=x①,

∵點(diǎn)N在拋物線y=-x2+2x+3②上,

聯(lián)立①②,則

解得:(由于點(diǎn)N在對稱軸x=1右側(cè),所以舍去),

∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為:(,).

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1)如圖2,小亮將正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),連接BE、DG,當(dāng)點(diǎn)G恰好落在線段BE上時(shí),小亮發(fā)現(xiàn)DGBE,請你幫他說明理由.當(dāng)a=3b=2時(shí),請你幫他求此時(shí)DG的長.

2)如圖3,小亮旋轉(zhuǎn)正方形AEFG,點(diǎn)EDA的延長線上,連接BF、DF.當(dāng)FG平分∠BFD時(shí),請你幫他求ab及∠FBG的度數(shù).

3)如圖4,BE的延長線與直線DG相交于點(diǎn)P,a=2b.當(dāng)正方形AEFG繞點(diǎn)A從圖1開始,逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周時(shí),請你幫小亮求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路線長(用含b的代數(shù)式表示).

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【題目】已知:如圖,△ABC為等腰直角三角形∠ACB90°,過點(diǎn)C作直線CM,D為直線CM上一點(diǎn),如果CECDECCD

1)求證:△ADC≌△BEC;

2)如果ECBE,證明:ADEC

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【題目】如圖,直線、是緊靠某湖泊的兩條相互垂直的公路,曲線段是該湖泊環(huán)湖觀光大道的一部分.現(xiàn)準(zhǔn)備修建一條直線型公路,用以連接兩條公路和環(huán)湖觀光大道,且直線與曲線段有且僅有一個(gè)公共點(diǎn).已知點(diǎn)、的距離分別為,點(diǎn)的距離為,點(diǎn)的距離為.若分別以、軸、軸建立平面直角坐標(biāo)系,則曲線段對應(yīng)的函數(shù)解析式為

1)求的值,并指出函數(shù)的自變量的取值范圍;

2)求直線的解析式,并求出公路的長度(結(jié)果保留根號)

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A.51.0B.52.5C.27.3D.28.8

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1)求出小林研究的這個(gè)組合函數(shù)的解析式;

2)小林依照列表、描點(diǎn)、連線的方法在給定的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出了該函數(shù)圖象的一部分,請你在圖中補(bǔ)全小林未畫完的部分,并根據(jù)圖象,寫出該函數(shù)圖象的一條性質(zhì);

3)請根據(jù)你所畫的函數(shù)圖象,利用所學(xué)函數(shù)知識,直接寫出不等式的解集.

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(2)設(shè)AB=x,AF=y,試用含x,y的代數(shù)式表示線段AD的長;

(3)BE=8,sinB=,求DG的長,

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A.1B.2C.3D.4

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