已知如圖所示,在梯形ABCD中,ADBC,AB=AD=DC=8,∠B=60°,連接AC.
(1)求cos∠ACB的值;
(2)若E、F分別是AB、DC的中點(diǎn),連接EF,求線段EF的長(zhǎng).
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(1)∵AD=DC,
∴∠DAC=∠DCA,
∵ADBC,
∴∠DAC=∠ACB,
∴∠DAC=∠DCA=∠ACB,
∵AB=DC,∠B=60°,
∴∠ACB+∠DCA=60°,
∴∠ACB=30°,
∴cos∠ACB=
3
2
;

(2)如圖,過(guò)A作AMCD交CB于M,
∴四邊形ADCM是平行四邊形,
∴AM=CD,AD=CM,
而AB=DC,∠B=60°,
∴△ABM是等邊三角形,
∴BM=AB,
∴CB=2AD=16,
∵若E、F分別是AB、DC的中點(diǎn),
∴EF是梯形的中位線,
∴EF=
1
2
(AD+BC)=12.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知如圖所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC=8,∠B=60°,連接AC.
(1)求cos∠ACB的值;
(2)若E、F分別是AB、DC的中點(diǎn),連接EF,求線段EF的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2011•巴中)已知如圖所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,點(diǎn)M是AD)的中點(diǎn).連接BM交AC于N.BM的延長(zhǎng)線交CD的延長(zhǎng)線于E.
(1)求證:
EM
EB
=
AM
BC
;
(2)若MN=1cm,BN=3cm,求線段EM的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知如圖所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC=8,∠B=60°,連接AC.
(1)求cos∠ACB的值;
(2)若E、F分別是AB、DC的中點(diǎn),連接EF,求線段EF的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年四川省巴中市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知如圖所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,點(diǎn)M是AD)的中點(diǎn).連接BM交AC于N.BM的延長(zhǎng)線交CD的延長(zhǎng)線于E.
(1)求證:;
(2)若MN=1cm,BN=3cm,求線段EM的長(zhǎng).

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