已知：如圖，OA平分∠BAC，∠1=∠2．
求證：△ABC是等腰三角形．
證明：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
∵AO平分∠BAC，
∴OE=OF（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）．
∵∠1=∠2，
∴OB=OC．
∴Rt△OBE≌Rt△OCF（HL）．
∴∠5=∠6．
∴∠1+∠5=∠2+∠6．
即∠ABC=∠ACB．
∴AB=AC．
∴△ABC是等腰三角形．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在△ACB的邊BC所在直線上找一點(diǎn)P，使得△ABP為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P共有（　�。�
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，過D作EF∥BC，交AB、AC于E、F，若EF=8，BE=3，則CF=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，在等腰△ABC中，∠A=50°，則∠ACD=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠ACB=40°，∠ACD=30°，
（1）∠B=______°，∠D=______°，∠BAC=______°；
（2）若BC=5cm，連接BD，求AC、BD的長，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=4
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，點(diǎn)E是折線段A-D-C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合），點(diǎn)P是點(diǎn)A關(guān)于BE的對(duì)稱點(diǎn)．使△PCB為等腰三角形的點(diǎn)E的位置共有（　�。�
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別是6cm和9cm，則它的周長是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分腰AB，若AC=CD，AB∥CD，則∠A的度數(shù)為（　�。�
A．36°B．72°C．120°D．44°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，正三角形ABC中，P為AB的中點(diǎn)，Q為AC的中點(diǎn)，R為BC的中點(diǎn)，M為RC上任意一點(diǎn)，△PMS為正三角形．求證：RM=QS．

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同步練習(xí)冊(cè)答案