如圖,已知:AB=AD,D是BC中點(diǎn),E是AD上任意一點(diǎn),連接EB、EC,求證:EB=EC.

分析:(1)觀察圖形,圖中線段EB和線段EC是________三角形中的邊.現(xiàn)需證EB=EC,可證△ABE≌________或△BED≌________.

(2)由已知可得BD=CD,不要忽略圖形中隱含的已知條件AE、DE、AD是三對(duì)全等三角形的公共邊.

(3)找需知,只需證得∠BAE=∠CAE或∠BDE=∠CDE,即可得到上述兩個(gè)三角形全等(恰當(dāng)選擇SAS來判定).

(4)再看已知,三組對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)相等,可以利用SSS來證明△ABD≌△ACD,就得到∠BAE=∠CAE或∠BDE=∠CDE.

請(qǐng)同學(xué)們完成下列填空

證明一:∵D是BC中點(diǎn)  ∴BD=CD

在△ABD和△ACD中,

________

________

________

∴△ABD≌△ACD(SSS)

∴∠BAE=∠CAE(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)

在△ABE和△ACE中,

________

________

________

∴△ABE≌△ACE(SAS)

∴EB=EC(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)

(請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)分析思路,寫出第二種證明方法)

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖,已知線段AB=10cm,點(diǎn)CAB上任一點(diǎn),點(diǎn)M、N分別是ACCB的中點(diǎn), 則線段MN的長(zhǎng)度為( ▲ )

 

A.6cm           B.5cm         C.4cm          D.3cm

 

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如圖,已知線段AB=9cm,點(diǎn)C是AB的中點(diǎn),點(diǎn)D在直線AB上,且AB=3BD,求線段CD的長(zhǎng).

 

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如圖,已知線段AB=4,延長(zhǎng)線段ABC,使BC=2AB,點(diǎn)DAC的中點(diǎn),則DC的長(zhǎng)等于      .

 

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如圖,已知線段AB=10cm,點(diǎn)C是AB上任一點(diǎn),點(diǎn)M、N分別是AC和CB的中點(diǎn),則MN的長(zhǎng)度為             cm.

 

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如圖,已知線段AB=10cm,點(diǎn)CAB上任一點(diǎn),點(diǎn)M、N分別是ACCB的中點(diǎn), 則線段MN的長(zhǎng)度為( ▲ )

 

A.6cm            B.5cm          C.4cm           D.3cm

 

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