Question

【題目】關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等且非零的實(shí)數(shù)根，探究滿足的條件．

小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為可以從二次函數(shù)的角度研究一元二次方程的根的符號(hào)。下面是小華的探究過(guò)程：第一步：設(shè)一元二次方程對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)為；

第二步：借助二次函數(shù)圖象，可以得到相應(yīng)的一元二次方程中滿足的條件，列表如下表。

方程兩根的情況	對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的大致圖象	滿足的條件
方程有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根
①_______
方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)根	②	③____________

（1）請(qǐng)將表格中①②③補(bǔ)充完整；

（2）已知關(guān)于的方程，若方程的兩根都是正數(shù)，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）①方程有一個(gè)負(fù)實(shí)根，一個(gè)正實(shí)根；②詳見(jiàn)解析；③；（2）

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得；

（2）先求出方程的根的判別式，再利用③即可得出答案.

（1）由函數(shù)的圖象與性質(zhì)得：

①函數(shù)圖象與x的負(fù)半軸和正半軸各有一個(gè)交點(diǎn)，則方程有一個(gè)負(fù)實(shí)根，一個(gè)正實(shí)根；

②函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)均在x軸的正半軸上，畫(huà)圖如下所示：

；

③由②可得：；

（2）方程的根的判別式為，則此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

由題意，可利用③得：，解得

則方程組的解為

故k的取值范圍是.