Question

同學們，學習了無理數之后，我們已經把數的領域擴大到了實數的范圍，這說明我們的知識越來越豐富了！可是，無理數究竟是一個什么樣的數呢？下面讓我們在幾個具體的圖形中認識一下無理數．
(1) 如圖①△ABC 是一個邊長為2 的等腰直角三角形，它的面積是2 ，把它沿著斜邊的高線剪開拼成如圖②的正方形ABCD ，則這個正方形的面積也就等于三角形的面積即為2 ，則這個正方形的邊長就是，它是一個無理數．

(2)如圖，直徑為1個單位長度的圓從原點O沿數軸向右滾動一周，圓上的一點P（滾動時與點O重合）由原點到達點O'，則OO'的長度就等于圓的周長π，所以數軸上點O'代表的實數就是         ，它是一個無理數．

(3) 如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，根據勾股定理可求得AB=           ，它是一個無理數．

 好了，相信大家對無理數是不是有了更具體的認識了，那么你也試著在圖形中作出兩個無理數吧：

1、你能在6×8的網格圖中（每個小正方形邊長均為1），畫出一條長為的線段嗎？

2、學習了實數后，我們知道數軸上的點與實數是一一對應的關系，那么你能在數軸上找到表示﹣的點嗎？

Answer 1

解：（2）∵OO '的長度就等于圓的周長π， ∴數軸上點O'代表的實數就是π， 故答案為π； （3）在Rt △ABC 中，∠C=90 °，AC=2 ，BC=1， 根據勾股定理得：AB= ， 故答案為：； ①∵ ， ∴連接緊相連的3 個小正方形的對角線AB ， 則對角線AB 就是要畫的一條長為的線段，如右圖： ②如右圖：在數軸上做一個兩直角邊分別為2 ，1的直角三角形；以原點為圓心，所畫直角三角形的斜邊為半徑畫弧， 交數軸的負半軸于一點A， 點A就是所求的表示﹣的點．