【題目】如圖1,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中點(diǎn),點(diǎn)E在AD上.
(1)求證:BE=CE;
(2)如圖2,若BE的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)F,且BF⊥AC,垂足為F,∠BAC=45°,原題設(shè)其他條件不變.求證:EF=CF.
【答案】見(jiàn)解析
【解析】
(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)就可以求出∠BAE=∠CAE,再證明△ABE≌△ACE就可以得出結(jié)論;
(2)由BF⊥AC,∠BAC=45°就可以求出AF=BF,在由條件證明△AEF≌△BCF就可以得出結(jié)論.
證明:(1)∵AB=AC,D是BC的中點(diǎn),
∴∠EAB=∠EAC,
在△ABE和△ACE中,
∵ ,
∴△ABE≌△ACE(SAS),
∴BE=CE;
(2)∵BF⊥AF,
∴∠AFB=∠CFB=90°.
∵∠BAC=45°,
∴∠ABF=45°,
∴∠ABF=∠BAC,
∴AF=BF.
∵AB=AC,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),
∴AD⊥BC,
∴∠EAF+∠C=90°,
∵BF⊥AC,
∴∠CBF+∠C=90°,
∴∠EAF=∠CBF,
在△AEF和△BCF中,
,
∴△AEF≌△BCF(ASA)
∴EF=CF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,等腰直角三角形的斜邊的端點(diǎn)分別在軸和軸上,且點(diǎn),,直角頂點(diǎn)在第一象限,則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】問(wèn)題提出:某段樓梯共有10個(gè)臺(tái)階,如果某同學(xué)在上臺(tái)階時(shí),可以一步1個(gè)臺(tái)階,也可以一步2個(gè)臺(tái)階.那么該同學(xué)從該段樓梯底部上到頂部共有多少種不同的走法?
問(wèn)題探究:
為解決上述實(shí)際問(wèn)題,我們先建立如下數(shù)學(xué)模型:
如圖①,用若干個(gè)邊長(zhǎng)都為1的正方形(記為1×1矩形)和若干個(gè)邊長(zhǎng)分別為1和2的矩形(記為1×2矩形),要拼成一個(gè)如圖②中邊長(zhǎng)分別為1和n的矩形(記為1×矩形),有多少種不同的拼法?(設(shè)表示不同拼法的個(gè)數(shù))
為解決上述數(shù)學(xué)模型問(wèn)題,我們采取的策略和方法是:一般問(wèn)題特殊化.
探究一:先從最特殊的情形入手,即要拼成一個(gè)1×1矩形,有多少種不同拼法?
顯然,只有1種拼法,如圖③,即=1種.
探究二:要拼成一個(gè)1×2矩形,有多少種不同拼法?
可以看出,有2種拼法,如圖④,即=2種.
探究三:要拼成一個(gè)1×3矩形,有多少種不同拼法?
拼圖方法可分為兩類:一類是在圖④這2種1×2矩形上方,各拼上一個(gè)1×1矩形,即這類拼法共有=2種;另一類是在圖③這1種1×1矩形上方拼上一個(gè)1×2矩形,即這類拼法有=1種.如圖⑤,即=+= 2+1=3(種).
探究四:仿照上述探究過(guò)程,要拼成一個(gè)1×4矩形,有多少種不同拼法?請(qǐng)畫示意圖說(shuō)明并求出結(jié)果.
探究五:要拼成一個(gè)1×5矩形,仿照上述探究過(guò)程,得出= 種不同拼法.
(直接寫出結(jié)果,不需畫圖).
問(wèn)題解決:請(qǐng)你根據(jù)上述中的數(shù)學(xué)模型,解答“問(wèn)題提出”中的實(shí)際問(wèn)題.
(寫出解答過(guò)程,不需畫圖).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知線段,點(diǎn)、點(diǎn)在直線上,并且,AC∶CB=1∶2,BD∶AB=2∶3,則AB=__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某種型號(hào)汽車油箱容量為40L,每行駛100km耗油10L.設(shè)一輛加滿油的該型號(hào)汽車行駛路程為x(km),行駛過(guò)程中油箱內(nèi)剩余油量為y(L)
(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)為了有效延長(zhǎng)汽車使用壽命,廠家建議每次加油時(shí)油箱內(nèi)剩余油量不低于油箱容量的四分之一,按此建議,求該輛汽車最多行駛的路程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列方程中,為一元二次方程的是( )
A. x=2y-3 B. +1=3 C. x2+3x-1=x2+1 D. x2=0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在東營(yíng)市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中,某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批電腦和電子白板,經(jīng)過(guò)市場(chǎng)考察得知,購(gòu)買1臺(tái)電腦和2臺(tái)電子白板需要3.5萬(wàn)元,購(gòu)買2臺(tái)電腦和1臺(tái)電子白板需要2.5萬(wàn)元.
(1)求每臺(tái)電腦、每臺(tái)電子白板各多少萬(wàn)元?
(2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際,需購(gòu)進(jìn)電腦和電子白板共30臺(tái),總費(fèi)用不超過(guò)30萬(wàn)元,但不低于28萬(wàn)元,請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算求出有幾種購(gòu)買方案,哪種方案費(fèi)用最低.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°,∠B=α,在AB,BC上分別找一點(diǎn)E,F,使△DEF的周長(zhǎng)最小,此時(shí),∠EDF=______。(用含α的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】西安愛(ài)知中學(xué)為了全面提高學(xué)生的綜合素養(yǎng),學(xué)校組織了音樂(lè),籃球,跆拳道,美術(shù)共四個(gè)社團(tuán),初學(xué)生積極參加(每個(gè)學(xué)生限報(bào)一項(xiàng)),參加社團(tuán)的學(xué)生共有人,其中音樂(lè)社團(tuán)有人參加,籃球社團(tuán)參加的人數(shù)比音樂(lè)社團(tuán)參加的人數(shù)的兩倍少人,跆拳道社團(tuán)參加的人數(shù)比籃球社團(tuán)參加的人數(shù)一半多1人
(1)籃球社團(tuán)有 人.(用含的式子表示)
(2)求籃球社團(tuán)比跆拳道社團(tuán)多多少人?(用含的式子表示)
(3)若,求美術(shù)社團(tuán)的人數(shù)
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