精英家教網(wǎng)已知如圖,△ABC中BC=60cm,高AD=40cm,四邊形PQMN是矩形,點(diǎn)P在AB邊上,點(diǎn)Q、M在BC邊上,點(diǎn)N在AC邊上.
(1)若PQ:PN=1:3.求矩形的各邊長.
(2)設(shè)PN=x,PQ=y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式.
分析:(1)根據(jù)比例式設(shè)PQ、PN為k,3k,然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于對(duì)應(yīng)邊的比列出比例式,即可求出k值,從而得到矩形的各邊長;
(2)根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于對(duì)應(yīng)邊的比列出比例式整理即可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式.
解答:解:(1)設(shè)PQ=k,PN=3k,精英家教網(wǎng)
∵四邊形PQMN是矩形,
∴PN∥BC,
AE
AD
=
PN
BC
,
∵BC=60cm,AD=40cm,
40-k
40
=
3k
60
,
解得k=
40
3

3k=3×
40
3
=40.
∴矩形的各邊長為
40
3
cm,40cm,
40
3
cm,40cm;

(2)∵四邊形PQMN是矩形,
∴PN∥BC,
AE
AD
=
PN
BC

∵PN=x,PQ=y,
40-y
40
=
x
60
,
整理得y=-
2
3
x+40.
故y與x的函數(shù)關(guān)系式為:y=-
2
3
x+40.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了矩形的對(duì)邊平行且相等的性質(zhì),相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于對(duì)應(yīng)邊的比的性質(zhì),數(shù)形結(jié)合找出相似三角形是解題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知如圖,△ABC中,∠ACB=90°,△BCD中,∠D=90°,CD=BD,又AC=6,tan∠ABC=
12
.求△BCD的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

7、已知如圖,△ABC中,D在BC上,且∠1=∠2,請(qǐng)你在空白處填一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件:當(dāng)
∠B=∠C(或∠ADB=∠ADC或 AD⊥BC或AB=AC)
時(shí),則有△ABD≌△ACD.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知如圖,△ABC中,BD⊥AC于D,tanA=
12
,BD=3,AC=10.求sinC.

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已知如圖在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠A的平分線交CD于F,BC于E,過點(diǎn)E作EH⊥AB于H.求證:EC=CF=EH.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知如圖:△ABC中,AB=AC,BE=CD,BD=CF,則∠EDF=( 。

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