Question

如圖，⊙O中直徑AB與弦AC的夾角為30°，過(guò)點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于D，若AB=30cm，則CD=

 

cm．

Answer 1

分析：連接OC，根據(jù)等邊對(duì)等角以及三角形的外角的性質(zhì)，即可求得∠COD的度數(shù)，OC是半徑，則長(zhǎng)度可以求得，在直角△OCD中，已知一個(gè)銳角和一條直角邊，利用三角函數(shù)即可求得CD的長(zhǎng)．

解答：解：連接OC，
∵OA=OC，
∴∠ACO=∠A=30°，
∴∠COD=∠A+∠ACO=30°+30°=60°，
∵CD是圓的切線，
∴OC⊥CD．
又∵在直角△OCD中，OC=

1

2

AB=

1

2

×30=15cm，
∴CD=OC•tan∠COD=15×tan60°=15

3

cm．
故答案是：15

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)，以及解直角三角形，已知切線時(shí)常用的輔助線是連接圓心與切點(diǎn)．