Question

如圖，Rt△ABC中，CF是斜邊AB上的高，角平分線BD交CF于G，DE⊥AB于E，則下列結(jié)論①∠A=∠BCF，②CD=CG=DE，③AD=BD，④BC=BE中正確的有________．

Answer 1

①②④
分析：由角平分線的定義可證△BDC≌△BDE，可得CD=DE，BC=BE，根據(jù)∠DBC=∠DBA，利用互余關(guān)系可證∠BGF=∠BDC=∠CGD，可得CD=CG，①④成立，在Rt△ABC和Rt△BCF中，利用互余關(guān)系可證∠A=∠BCF，①成立．
解答：∵∠DBC=∠DBE，∠DCB=∠DEB，BD=BD，
∴△BDC≌△BDE，
∴CD=DE，BC=BE，
又∠DBC=∠DBA，利用互余關(guān)系，得∠BGF=∠BDC=∠CGD，
∴CD=CG，②④成立；
在Rt△ABC和Rt△BCF中，
∵∠A+∠ABC=∠BCF+∠FBC，
∴∠A=∠BCF，①成立．
故本題答案為：①②④．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線性質(zhì)，直角三角形中角的互余關(guān)系，相等關(guān)系．關(guān)鍵是根據(jù)題意，明確圖形中角的相等關(guān)系，線段的相等關(guān)系．