【題目】如圖,在長方形中,為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),點(diǎn)在軸上,點(diǎn)在軸上,點(diǎn)在第一象限內(nèi),點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā),以每秒個單位長度的速度沿著的路線移動(即沿著長方形的邊移動一周).
(1)分別求出,兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)當(dāng)點(diǎn)移動了秒時(shí),求出點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)在移動過程中,當(dāng)三角形的面積是時(shí),求滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)及相應(yīng)的點(diǎn)移動的時(shí)間.
【答案】(1)點(diǎn),點(diǎn);(2)點(diǎn);(3)①P(0,5),移動時(shí)間為秒;②P(,6),移動時(shí)間為秒;③P(4,1),移動時(shí)間為:秒;④P(,0),移動時(shí)間為:秒
【解析】
(1)根據(jù)點(diǎn)A,點(diǎn)C的位置即可解答;
(2)根據(jù)點(diǎn)P的速度及移動時(shí)間即可解答;
(3)對點(diǎn)P的位置分類討論,根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式即可解答.
解:(1)點(diǎn)在軸上,點(diǎn)在軸上,
∴m+2=0,n-1=0,
∴m=-2,n=1.
∴點(diǎn),點(diǎn)
(2)由(1)可知:點(diǎn),點(diǎn)
當(dāng)點(diǎn)移動了秒時(shí),移動的路程為:4×2=8,
∴此時(shí)點(diǎn)P在CB上,且CP=2,
∴點(diǎn).
(3)①如圖1所示,當(dāng)點(diǎn)P在OC上時(shí),
∵△OBP的面積為10,
∴,即,解得OP=5,
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,5),運(yùn)動時(shí)間為:(秒)
②如圖2所示,當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí),
∵△OBP的面積為10,
∴,即,解得BP=,
∴CP=
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,6),運(yùn)動時(shí)間為:(秒)
③如圖3所示,當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí),
∵△OBP的面積為10,
∴,即,解得BP=5,
∴AP=1
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,1),運(yùn)動時(shí)間為:(秒)
④如圖4所示,當(dāng)點(diǎn)P在OA上時(shí),
∵△OBP的面積為10,
∴,即,解得OP=,
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,0),運(yùn)動時(shí)間為:(秒)
綜上所述:①P(0,5),移動時(shí)間為秒;②P(,6),移動時(shí)間為秒;③P(4,1),移動時(shí)間為:秒;④P(,0),移動時(shí)間為:秒.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,一圓弧過方格的格點(diǎn)A,B,C,在方格中建立平面直角坐標(biāo)系,使點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,4).
(1) 用直尺畫出該圓弧所在圓的圓心M的位置,并寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);
(2)判斷點(diǎn)D與⊙M的位置關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店銷售A型和B型兩種電腦,其中A型電腦每臺的利潤為400元,B型電腦每臺的利潤為500元.該商店計(jì)劃再一次性購進(jìn)兩種型號的電腦共100臺,其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍,設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺,這100臺電腦的銷售總利潤為y元.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺,才能使銷售總利潤最大,最大利潤是多少?
(3)實(shí)際進(jìn)貨時(shí),廠家對A型電腦出廠價(jià)下調(diào)a(0<a<200)元,且限定商店最多購進(jìn)A型電腦60臺,若商店保持同種電腦的售價(jià)不變,請你根據(jù)以上信息,設(shè)計(jì)出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】暑假期間,小明和父母一起開車到距家200千米的景點(diǎn)旅游.出發(fā)前,汽車油箱內(nèi)儲油45升;當(dāng)行駛150千米時(shí),發(fā)現(xiàn)油箱剩余油量為30升.
(1)已知油箱內(nèi)余油量y(升)是行駛路程x(千米)的一次函數(shù),求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)油箱中余油量少于3升時(shí),汽車將自動報(bào)警.如果往返途中不加油,他們能否在汽車報(bào)警前回到家?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,每個小正方形的邊長均為,陰影部分是一個正方形.
(1)陰影部分的面積是__________,邊長是____________;
(2)寫出不大于陰影正方形邊長的所有正整數(shù);
(3)為陰影正方形邊長的小數(shù)部分,為的整數(shù)部分,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有2部不同的電影A、B,甲、乙、丙3人分別從中任意選擇1部觀看.
(1)求甲選擇A部電影的概率;
(2)求甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率(請用畫樹狀圖的方法給出分析過程,并求出結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四邊形ABCD是正方形,△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE,如圖所示,如果AF=4,AB=7,
求:(1)指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度
(2)求DE的長度
(3)BE與DF的位置關(guān)系如何?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,E是AB邊上一點(diǎn),F是AD延長線上一點(diǎn),BE=DF.
(1)求證:CE=CF;
(2)若點(diǎn)G在AD邊上,且∠GCE=45°,BE=3,DG=5,求GE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=∠C=40°,點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(D不與B、C重合),連接AD,作∠ADE=40°,DE交線段AC于E.
(1)當(dāng)∠BDA=115°時(shí),∠EDC=______°,∠DEC=______°;點(diǎn)D從B向C運(yùn)動時(shí),∠BDA逐漸變______(填“大”或“小”);
(2)當(dāng)DC等于多少時(shí),△ABD≌△DCE,請說明理由;
(3)在點(diǎn)D的運(yùn)動過程中,△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎?若可以,請直接寫出∠BDA的度數(shù).若不可以,請說明理由.
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