如圖，在△ＡＢＣ中，ＡＤ是ＢＣ邊上的高，ｔａｎＢ＝ｃｏｓ∠ＤＡＣ．

（１）求證：ＡＣ＝ＢＤ；

（２）若ｓｉｎＣ＝，ＢＣ＝１２，求ＡＤ的長．

解：（１）在Ｒｔ△ＡＢＤ中，ｔａｎＢ＝，ＢＤ＝；

在Ｒｔ△ＡＣＤ中，ｃｏｓ∠ＤＡＣ＝，ＡＣ＝，

因為ｔａｎＢ＝ｃｏｓ∠ＤＡＣ，所以，ＢＤ＝ＡＣ；

（２）方法一∶在Ｒｔ△ＡＤＣ中，因為ｓｉｎＣ＝＝，

所以，可設ＡＤ＝１２ｘ，ＡＣ＝１３ｘ，則ＢＤ＝１３ｘ，ＤＣ＝１２－１３ｘ，

由勾股定理，得，即１４４＋＝１６９，

解之，得ｘ＝（不合題意，已舍去），所以，ＡＤ＝１２ｘ＝１２×＝８；

方法二∶在Ｒｔ△ＡＤＣ中，因為ｓｉｎＣ＝＝，

所以，可設ＡＤ＝１２ｘ，ＡＣ＝１３ｘ，

則由勾股定理，得ＤＣ＝５ｘ，

又ＢＤ＝ＡＣ＝１３ｘ，ＢＣ＝１２，所以，１３ｘ＋５ｘ＝１２，ｘ＝，

所以，ＡＤ＝１２ｘ＝８．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：2011年廣東省八年級第二次月考數(shù)學卷 題型：解答題

如圖，在△ＡＢＣ中，點Ｄ在ＡＢ上，點Ｅ在ＢＣ上，ＢＤ＝ＢＥ。

1.請你再添加一個條件，使得△ＢＥＡ≌△ＢＤＣ，并給出證明。

      你添加的條件是：___________　   

2.根據(jù)你添加的條件，再寫出圖中的一對全等三角形：____________（只要求寫出一對全等三角形，不再添加其他線段，不再標注或使用其他字母，不必寫出證明過程）

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，點Ｄ在ＢＣ上，ＢＤ＝４，ＡＤ＝ＢＣ，

ｃｏｓ∠ＡＤＣ＝，求：ＤＣ的長；（２）的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ＡＢＣ中，點Ｄ在ＡＢ上，點Ｅ在ＢＣ上，ＢＤ＝ＢＥ。

（１）請你再添加一個條件，使得△ＢＥＡ≌△ＢＤＣ，并給出證明。

      你添加的條件是：___________　   

 


根據(jù)你添加的條件，再寫出圖中的一對全等三角形：____________（只要求寫出一對全等三角形，不再添加其他線段，不再標注或使用其他字母，不必寫出證明過程）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝90°,∠A=15°,∠DBC=60°,BC=4,則AD=      ．

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