【題目】小明家需要用鋼管做防盜窗,按設(shè)計要求,其中需要長為 0.8m2.5m 且粗細相同的鋼管分別為 100 根,32 根,并要求這些用料不能是焊接而成的.現(xiàn)鋼材市場的這種規(guī)格的鋼管每根為 6m

1)試問一根 6m 長的圓鋼管有哪些裁剪方法呢?請?zhí)顚懴驴眨ㄓ嗔献鲝U).

方法①:當(dāng)只裁剪長為 0.8m 的用料時,最多可剪 根;

方法②:當(dāng)先剪下 1 2.5m 的用料時,余下部分最多能剪 0.8m 長的用料 根;

方法③:當(dāng)先剪下 2 2.5m 的用料時,余下部分最多能剪 0.8m 長的用料 根.

2)分別用(1)中的方法②和方法③各裁剪多少根 6m 長的鋼管,才能剛好得到所需要的相應(yīng)數(shù)量的材料?

3)試探究:除(2)中方案外,在(1)中還有哪兩種方法聯(lián)合,所需要 6m 長的鋼管與(2 中根數(shù)相同?

【答案】1)①7; 4;③1;(2)用方法②剪24根,方法③裁剪46m長的鋼管;(3)方法①與方法③聯(lián)合,所需要6m長的鋼管與(2)中根數(shù)相同.

【解析】

第一問根據(jù)題目說的做,

第二問設(shè)方程,設(shè)用方法②剪x根,方法③裁剪y6m長的鋼管,即可得到二元一次方程組,求解方程即可

第三問設(shè)方程,設(shè)方法①裁剪m根,方法③裁剪n6m長的鋼管,即可得到二元一次方程組,求解方程即可

1)①6÷0.8=7…0.4,因此當(dāng)只裁剪長為0.8m的用料時,最多可剪7根;

②(6-2.5÷0.8=4…0.3,因此當(dāng)先剪下12.5m的用料時,余下部分最多能剪0.8m長的用料4根;

③(6-2.5×2÷0.8=1…0.2,因此當(dāng)先剪下22.5m的用料時,余下部分最多能剪0.8m長的用料1根;

故答案為7,4,1

2)設(shè)用方法②剪x根,方法③裁剪y6m長的鋼管,由題意,得

解得:

答:用方法②剪24根,方法③裁剪46m長的鋼管;

3)設(shè)方法①裁剪m根,方法③裁剪n6m長的鋼管,由題意,得

解得:

m+n=28

x+y=24+4=28,

m+n=x+y

設(shè)方法①裁剪a根,方法②裁剪b6m長的鋼管,由題意,得

解得: 無意義.

∴方法①與方法③聯(lián)合,所需要6m長的鋼管與(2)中根數(shù)相同.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀理解:若A、B、C為數(shù)軸上三點,若點CA的距離是點CB的距離2倍,我們就稱點C是(AB)的好點

例如,如圖1,點A表示的數(shù)為-1,點B表示的數(shù)為2.表示1的點C到點A的距離是2,到點B的距離是1,那么點C是(A,B)的好點;

又如,表示0的點D到點A的距離是1,到點B的距離是2,那么點D不是A,B)的好點,但點D是(B,A)的好點.

知識運用:如圖2,M、N為數(shù)軸上兩點,點M所表示的數(shù)為-2,點N所表示的數(shù)為4.

1)數(shù)_______________________ 所表示的點是(MN)的好點;

2)數(shù)________________________ 所表示的點是(NM)的好點;

(溫馨提示:注意考慮MN的左側(cè)、右側(cè),不要漏掉答案)

3)如圖(3A,B為數(shù)軸上的兩點,點A所表示的數(shù)為-20,點B表示的數(shù)為 40,現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點B出發(fā),以2單位每秒的速度一直向左運動,

①當(dāng)t為何值時,P是(A,B)的好點?

②當(dāng)t為何值時,P是(B,A)的好點?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】【探索發(fā)現(xiàn)】

如圖,是一張直角三角形紙片,∠B=90°,小明想從中剪出一個以∠B為內(nèi)角且面積最大的矩形,經(jīng)過多次操作發(fā)現(xiàn),當(dāng)沿著中位線DE、EF剪下時,所得的矩形的面積最大,隨后,他通過證明驗證了其正確性,并得出:矩形的最大面積與原三角形面積的比值為   

【拓展應(yīng)用】

如圖,在△ABC中,BC=aBC邊上的高AD=h,矩形PQMN的頂點PN分別在邊AB、AC上,頂點QM在邊BC上,則矩形PQMN面積的最大值為   .(用含a,h的代數(shù)式表示)

【靈活應(yīng)用】

如圖,有一塊缺角矩形”ABCDE,AB=32,BC=40,AE=20,CD=16,小明從中剪出了一個面積最大的矩形(∠B為所剪出矩形的內(nèi)角),求該矩形的面積.

【實際應(yīng)用】

如圖,現(xiàn)有一塊四邊形的木板余料ABCD,經(jīng)測量AB=50cm,BC=108cmCD=60cm,且tanB=tanC=,木匠徐師傅從這塊余料中裁出了頂點M、N在邊BC上且面積最大的矩形PQMN,求該矩形的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形紙片,AD=10,CD=8,在CD邊上取一點E,將紙片沿AE折疊,使點D落在BC邊上的F.

(1)AF的長=_____.

(2)BF的長=______.

(3)CF的長=_____.

(4)DE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】 完成下面的證明.

如圖,已知ABCDEF, 寫出∠A,∠C,AFC的關(guān)系并說明理由.

解:∠AFC= . 理由如下:

ABEF(已知),

∴∠A   (兩直線平行,內(nèi)錯角相等).

CDEF(已知),

∴∠C    .

∵∠AFC ,

∴∠AFC= (等量代換).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知B′C′∥BC,C′D′∥CD,D′E′∥DE.

(1)求證:四邊形BCDE位似于四邊形B′C′D′E′;

(2)若=3,S四邊形BCDE=20,求S四邊形B′C′D′E′.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在數(shù)學(xué)活動課上,老師要求學(xué)生在5×5的正方形ABCD網(wǎng)格中(小正方形的邊長為1)畫直角三角形,要求三個頂點都在格點上,而且三邊與ABAD都不平行.請畫出三個圖形,并直接寫出其周長(所畫圖象全等的只算一種).

如圖中所畫直角三角形周長:   

如圖中所畫直角三角形周長:   

如圖中所畫直角三角形周長:   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x,y的方程,給出下列結(jié)論:

存在實數(shù)a,使得x,y的值互為相反數(shù);

當(dāng)a2時,方程組的解也是方程3x+y4+a的解;

x,y都為自然數(shù)的解有3對.

其中正確的是( 。

A.①②B.②③C.①③D.①②③

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ΔABC中,AB=AC,BC=12,BAC=120°,AB的垂直平分線交BC邊于點E,AC的垂直平分線交BC邊于點N.

(1)AEN的周長;

(2)判斷ΔAEN的形狀并說明理由.

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