【題目】已知:如圖,AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,△ABC的外角平分線BD交⊙O于D,DE∥AC交CB的延長線于E.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若∠A=30°,求證:BD=BC.
【答案】(1)答案見解析;(2)答案見解析.
【解析】分析:(1)連接OD,由OB=OD,得出∠ODB=∠OBD,根據(jù)BD是△ABC的外角平分線,推出∠ODB=∠DBE,得到OD∥BE.推出BE⊥DE,根據(jù)AB是⊙O的直徑,得到AC⊥CE,根據(jù)DE∥AC,即可推出OD⊥DE,從而證得直線DE與⊙O相切.
(2)連接OC,得出△BOC是等邊三角形,再利用平行線的性質(zhì)得出結(jié)果.
本題解析:
解:(1)連接OD,∵OB=OD,∴∠ODB=∠OBD.
∵BD是△ABC的外角平分線,∴∠DBE=∠OBD,∴∠DBE=∠ODB,∴BE∥OD.
∵AB是⊙O的直徑,∴∠C=90°.
∵DE∥AC,∴∠DEB=90°,∴OD⊥DE且點D在⊙O上,∴直線DE與⊙O相切.
(2)連接OC,∵∠A=30°,∴∠BOC=60°,∵OB=OC,∴△BOC是等邊三角形,∴∠OBC=60°,∵BE∥OD,∴∠DOB=60°,∴∠DOB=∠BOC,∴BD=BC.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC為等邊三角形,AB=8,AD⊥BC,點E為線段AD上的動點,連接CE,以CE為邊作等邊△CEF,連接DF,則線段DF的最小值為( 。
A.B.4C.2D.無法確定
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D是BA延長線上的一點,點E是AC的中點。
(1)實踐與操作:利用尺規(guī)按下列要求作圖,并在圖中標明相應字母(保留作圖痕跡,不寫作法)。
①作∠DAC的平分線AM。②連接BE并延長交AM于點F。
(2)猜想與證明:試猜想AF與BC有怎樣的位置關系和數(shù)量關系,并說明理由。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在中,,點,分別是邊,上的點,點是一動點.記為,為,為.
(1)若點在線段上,且,如圖1,則_____________;
(2)若點在邊上運動,如圖2所示,請猜想,,之間的關系,并說明理由;
(3)若點運動到邊的延長線上,如圖3所示,則,,之間又有何關系?請直接寫出結(jié)論,不用說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=3cm,AD=5cm,折疊紙片使B點落在邊AD上的點E處,折痕為PQ.過點E作EF∥AB交PQ于點F,連接BF
(1)若AP: BP=1:2,則AE的長為 .
(2)求證:四邊形BFEP為菱形;
(3)當點E在AD邊上移動時,折痕的端點P、Q也隨之移動.若限定點P,Q分別在邊AB、BC上移動,求出點E在邊AD上移動的最大距離.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AD=18cm,BC=30cm.點E從點D出發(fā),以1cm/s的速度向點A運動:點F從點C同時出發(fā),以2cm/s的速度向點B運動,規(guī)定其中一個動點到達端點時,另一個動點也隨之停止運動.設運動的時間為t秒,M為BC上一點且CM=13cm,t=_____s秒時,以D、M、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義:如果過三角形一個頂點的直線與對邊所在直線相交,得到的三角形中有一個與原三角形相似,那么我們稱這樣的直線為三角形的相似線.
如圖1,△ABC中,直線CD與AB交于點D,若△ACD∽△ABC,則稱直線CD是△ABC的相似線.
解決問題:
已知:如圖2,在△ABC中,∠BAC>∠ACB >∠ABC.
求作:△ABC的相似線.
(1)小明用如下方法作出△ABC的一條相似線:
作法:如圖3,①作△ABC的外接圓⊙O;
②以C為圓心,AC的長為半徑畫弧,與⊙O交于點P;
③連接AP,交BC于點D.
則直線AD為△ABC的相似線.
請你證明小明的作法的正確性.
(2)過A點還有其它的△ABC的相似線,請你參考(1)中的作法與結(jié)論,利用尺規(guī)作圖,在圖3中再作出一條△ABC的相似線AE;(寫出作法,保留作圖痕跡,不要證明)
(3)若△ABC中,∠BAC=90°,則△ABC中過A點的相似線有 條,過B點的相似線有 條.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知⊙O的直徑為10,點A、B、C在⊙O上,∠CAB的平分線交⊙O于點D.
(1)圖①,當BC為⊙O的直徑時,求BD的長;
(2)圖②,當BD=5時,求∠CDB的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖①,將一個長方形沿著對角線剪開即可得到兩個全等的三角形,再把△ABC沿著AC方向平移,得到圖②中的△GBH,BG交AC于點E,GH交CD于點F.在圖②中,除△ACD與△HGB全等外,你還可以指出哪幾對全等的三角形(不能添加輔助線和字母)?請選擇其中一對加以證明.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com