Question

（2010•雅安）某商場(chǎng)銷售一種成本為每千克40元的水產(chǎn)品．據(jù)市場(chǎng)分析，按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500千克；在此基礎(chǔ)上，銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10千克．針對(duì)這種水產(chǎn)品的銷售情況，請(qǐng)解答以下問題：
（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，求月銷售利潤．
（2）設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不寫處x的取值范圍）．
（3）商場(chǎng)銷售此產(chǎn)品時(shí)，要想每月成本不超過10000元，且月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意計(jì)算即可；
（2）利潤=銷售量×單位利潤．單位利潤為x-40，銷售量為500-10（x-50），據(jù)此表示利潤得關(guān)系式；
（3）銷售成本不超過10000元，即進(jìn)貨不超過10000÷40=250kg．根據(jù)利潤表達(dá)式求出當(dāng)利潤是8000時(shí)的售價(jià)，從而計(jì)算銷售量，與進(jìn)貨量比較得結(jié)論．

解答：解：（1）銷售量：500-5×10=450（kg）；
銷售利潤：450×（55-40）=450×15=6750（元）；

（2）設(shè)銷售單價(jià)定為每千克x元，獲得利潤為y元，則：
y=（x-40）[500-（x-50）×10]，
=（x-40）（1000-10x），
=-10x²+1400x-40000；

（3）由于水產(chǎn)品不超過10000÷40=250kg，定價(jià)為x元，
則（x-40）[500-10（x-50）]=8000，
解得：x₁=80，x₂=60，
當(dāng)x₁=80時(shí)，月成本為：40×[500-（80-50）×10]=8000（元）＜10000（元），
故銷售單價(jià)定為每千克80元時(shí)，月成本不超過10000元，
當(dāng)x₂=60時(shí)，月成本為：40×[500-（60-50）×10]=16000（元）＞10000（元），
故銷售單價(jià)不能定為每千克60元．
綜上所述：銷售單價(jià)定為每千克80元．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)在實(shí)際問題中的運(yùn)用，根據(jù)利潤=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷量，列出函數(shù)解析式，求最值是解題關(guān)鍵．