Question

已知命題：如圖，點A，D，B，E在同一條直線上，且AD=BE，　 ∠A=∠FDE，則△ABC≌△DEF.判斷這個命題是真命題還是假命　 題，如果是真命題，請給出證明；如果是假命題，請?zhí)砑?u>一個適當　 條件使它成為真命題,并加以證明.

Answer 1

 解：是假命題.

以下任一方法均可：

     ①添加條件：AC=DF.  

證明：∵AD=BE,

∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE.

在△ABC和△DEF中,

AB=DE，

∠A=∠FDE，

AC=DF，            

∴△ABC≌△DEF(SAS).

②添加條件：∠CBA=∠E.              

證明：∵AD=BE, 

∴AD+BD=BE+BD,即AB=DE.  

在△ABC和△DEF中，

∠A=∠FDE，

AB=DE，

∠CBA=∠E ，   

∴△ABC≌△DEF(ASA).

③添加條件：∠C=∠F.

證明：∵AD=BE,

∴AD+BD=BE+BD,即AB=DE.

在△ABC和△DEF中，

∠A=∠FDE，

∠C=∠F ，

AB=DE，    ∴△ABC≌△DEF(AAS)