Question

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如圖，在空間中，與定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫做球面．定點(diǎn)叫做球心，定長(zhǎng)叫做半徑．球面被經(jīng)過(guò)球心的平面截得的圓叫做大圓．
探究1：當(dāng)我們把半徑為11cm的足球看成一個(gè)球時(shí)，假設(shè)有一根無(wú)彈性的細(xì)線恰好能沿足球的大圓緊緊纏繞一周，將細(xì)線的長(zhǎng)度增加1米后，細(xì)線仍以圓形呈現(xiàn)，且圓心為足球的球心．若將細(xì)線與足球表面的間隙記為h₁（間隙如圖所示），求h₁的長(zhǎng)；（π取3.14，結(jié)果精確到1cm）
探究2：將探究1中的足球分別換成乒乓球和地球，其他條件都不改變．設(shè)乒乓球半徑為r，細(xì)線與乒乓球表面的間隙為h₂；地球的半徑為R，細(xì)線與地球表面的間隙為h₃，試比較h₂與h₃大小，并說(shuō)明理由．

Answer 1

探究1：根據(jù)題意，得：2π（11+h₁）-2π×11=100，
∴h₁=

100

2π

≈16（cm）．
答：h₁的長(zhǎng)約為16cm．-----（3分）
探究2：方法一：根據(jù)題意，得：2π（r+h₂）-2πr=100，
解方程，得：h₂=

100

2π

（cm）．-----（4分）
又2π（R+h₃）-2πR=100，
解方程，得：h₂=

100

2π

（cm）．-----（5分）
∴h₂=h₃．-----（6分）
方法二：通過(guò)探究1中的計(jì)算可知，間隙的大小與球的半徑的大小無(wú)關(guān)．----（5分）
∴h₂=h₃．-----（6分）
（注：只說(shuō)明相等關(guān)系，但沒(méi)有說(shuō)明理由的給1分）