【題目】如圖,∠MBC和∠NCB是△ABC的外角,點(diǎn)O是∠MBC和∠NCB的平分線的交點(diǎn),點(diǎn)O叫做△ABC的旁心.
(1)已知∠A=100°,那么∠BOC等于多少度;
(2)猜想∠BOC與∠A有什么數(shù)量關(guān)系?并證明你的猜想.
【答案】(1)40;(2)90°-∠A,見(jiàn)解析.
【解析】
(1)根據(jù)BO平分∠MBC,CO平分∠NCB,即可得到∠OBC=∠MBC,∠OCB=∠NCB,利用三角形外角性質(zhì),即可得出∠OBC=(∠A+∠ACB),∠OCB=(∠A+∠ABC),再根據(jù)∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB進(jìn)行計(jì)算即可.
(2)利用(1)中的方法,即可得到∠BOC與∠A的數(shù)量關(guān)系.
解:(1)∵BO平分∠MBC,CO平分∠NCB,
∴∠OBC=∠MBC,∠OCB=∠NCB,
∵∠OBC=(∠A+∠ACB),∠OCB=(∠A+∠ABC),
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB
=180°-(∠A+∠ACB)-(∠A+∠ABC)
=180°-(∠A+∠ACB+∠A+∠ABC)
=180°-(180°+∠A)
=90°-∠A
=90°-×100°
=40°,
故答案為:40;
(2)猜想:∠BOC=90°-∠A.
證明:∵BO平分∠MBC,CO平分∠NCB,
∴∠OBC=∠MBC,∠OCB=∠NCB,
∵∠OBC=(∠A+∠ACB),∠OCB=(∠A+∠ABC),
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB
=180°-(∠A+∠ACB)-(∠A+∠ABC)
=180°-(∠A+∠ACB+∠A+∠ABC)
=180°-(180°+∠A)
=90°-∠A.
故答案為:(1)40;(2)90°-∠A,見(jiàn)解析.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的盒子里,裝有四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的小球,它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同.小強(qiáng)先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下數(shù)字為x;放回盒子搖勻后,再由小華隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下數(shù)字為y.
(1)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖表示出(x,y)的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)求小強(qiáng)、小華各取一次小球所確定的點(diǎn)(x,y)落在一次函數(shù)圖象上的概率;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一漁船在海島南偏東方向的處遇險(xiǎn),測(cè)得海島與的距離為海里,漁船將險(xiǎn)情報(bào)告給位于處的救援船后,沿北偏西方向向海島靠近,同時(shí),從處出發(fā)的救援船沿南偏西方向勻速航行,分鐘后,救援船在海島處恰好追上漁船,那么救援船航行的速度為( )
A. 10海里/小時(shí) B. 30海里/小時(shí) C. 20海里/小時(shí) D. 30海里/小時(shí)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,如果點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等,則稱點(diǎn)為和諧點(diǎn),例如點(diǎn),,,…都是和諧點(diǎn),若二次函數(shù)的圖象上有且只有一個(gè)和諧點(diǎn),當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值為,最大值為,則的取值范圍是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,已知點(diǎn)D在AB上,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°,且M為EC的中點(diǎn).
(1)連接DM并延長(zhǎng)交BC于N,求證:CN=AD;
(2)求證:△BMD為等腰直角三角形;
(3)將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)(如圖②所示位置),其它條件不變,△BMD為等腰直角三角形的結(jié)論是否仍成立?若成立,請(qǐng)證明:若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種玩具,已知一件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與一件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為40元,用90元購(gòu)進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用150元購(gòu)進(jìn)的乙種玩具的件數(shù)相同.
(1)求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少元?
(2)商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種玩具共48件,購(gòu)進(jìn)這兩種玩具的總資金超過(guò)960元但不超過(guò)1000元,求商場(chǎng)有哪幾種具體的進(jìn)貨方案?最多可以購(gòu)進(jìn)乙種玩具多少件?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】A、B兩店分另選5名銷售員某月的銷售額(單位:萬(wàn)元)進(jìn)行分析,數(shù)據(jù)如下圖表(不完整):
平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | |
A店 | 8.5 |
|
|
B店 |
| 8 | 10 |
(1)根據(jù)圖a數(shù)據(jù)填充表格b所缺的數(shù)據(jù);
(2)如果A店想讓一半以上的銷售員達(dá)到銷售目標(biāo),你認(rèn)為月銷售額定為多少合適?說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】國(guó)慶假期期間,某單位8名領(lǐng)導(dǎo)和320名員工集體外出進(jìn)行素質(zhì)拓展活動(dòng),準(zhǔn)備租用45座大車或30座小車.若租用2輛大車3輛小車共需租車費(fèi)1700元;若租用3輛大車2輛小車共需租車費(fèi)1800元
(1)求大、小車每輛的租車費(fèi)各是多少元?
(2)若每輛車上至少要有一名領(lǐng)導(dǎo),每個(gè)人均有座位,且總租車費(fèi)用不超過(guò)3100元,求最省錢的租車方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】足球比賽中,某運(yùn)動(dòng)員將在地面上的足球?qū)χ蜷T踢出,圖中的拋物線是足球的飛行高度y(m)關(guān)于飛行時(shí)間x(s)的函數(shù)圖象(不考慮其它因素),已知足球飛出1s時(shí),足球的飛行高度是2.44m,足球從飛出到落地共用3s.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(2)足球的飛行高度能否達(dá)到4.88 m?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)假設(shè)沒(méi)有攔擋,足球?qū)⒉林蜷T左上角射入球門,球門的高為2.44 m(如圖所示,足球的大小忽略不計(jì)).如果為了能及時(shí)將足球撲出,那么足球被踢出時(shí),離球門左邊框12m處的守門員至少要在幾s內(nèi)到球門的左邊框?
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