【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為2 的正方形ABCD中,點(diǎn)E為AD邊的中點(diǎn),將△ABE沿BE翻折,使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處,作射線EA′,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則CF= .
【答案】
【解析】解:∵正方形ABCD,
∴AB=AD=BC=2 ,AD∥BC,
∴∠AEB=∠EBF,
∵E為AD邊的中點(diǎn),
∴AE= ,
由折疊的性質(zhì)得∠AEB=∠BEF,EA′=AE= ,∠BA′E=∠A=90°,A′B=AB=2 ,
∴∠BEF=∠EBF,
∴BF=EF,
設(shè)CF=x,則BF=2 +x,A′F= +x,
在Rt△A′BF中,(2 )2+( +x)2=(2 +x)2 ,
解得:x= ,
所以答案是 .
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的翻折變換(折疊問題),需要了解折疊是一種對(duì)稱變換,它屬于軸對(duì)稱,對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和角相等才能得出正確答案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知A是雙曲線y= (x>0)上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AB∥x軸,交雙曲線y=﹣ (x<0)于點(diǎn)B,若OA⊥OB,則 的值為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,BG⊥AC于G,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.
(1)在圖(1)中,D是BC邊上的中點(diǎn),判斷DE+DF和BG的關(guān)系,并說(shuō)明理由.
(2)在圖(2)中,D是線段BC上的任意一點(diǎn),DE+DF和BG的關(guān)系是否仍然成立?如果成立,證明你的結(jié)論;如果不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)在圖(3)中,D是線段BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn),探究DE、DF與BG的關(guān)系.(不要求證明,直接寫出結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的大致圖象如圖,關(guān)于該二次函數(shù),下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A.函數(shù)有最小值
B.當(dāng)﹣1<x<3時(shí),y>0
C.當(dāng)x<1時(shí),y隨x的增大而減小
D.對(duì)稱軸是直線x=1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=x2﹣4x與x軸交于點(diǎn)O,A,頂點(diǎn)為B,連接AB并延長(zhǎng),交y軸于點(diǎn)C,則圖中陰影部分的面積和為( )
A.4
B.8
C.16
D.32
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀思考
我們知道,在數(shù)軸上|a|表示數(shù)a所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,這是絕對(duì)值的幾何意義,由此我們可進(jìn)一步地來(lái)研究數(shù)軸上任意兩個(gè)點(diǎn)之間的距離,一般地,如果數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B 對(duì)立的數(shù)用a,b表示,那么這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離AB=|a﹣b|.也可以用兩點(diǎn)中右邊的點(diǎn)所表示數(shù)的減去左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)來(lái)計(jì)算,例如:數(shù)軸上P,Q兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是﹣1和2,那么P,Q兩點(diǎn)之間的距離就是 PQ=2﹣(﹣1)=3.
啟發(fā)應(yīng)用
如圖,點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a,點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b,且a、b滿足|a+3|+(b﹣2)2=0
(1)求線段AB的長(zhǎng);
(2)如圖,點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x,且x是方程2x+1=x﹣8的解,
①求線段BC的長(zhǎng);
②在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P使PA+PB=BC?若存在,直接寫出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù):若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】著名的瑞士數(shù)學(xué)家歐拉曾指出:可以表示為四個(gè)整數(shù)平方之和的甲、乙兩數(shù)相乘,其乘積仍然可以表示為四個(gè)整數(shù)平方之和,即 ,這就是著名的歐拉恒等式,有人稱這樣的數(shù)為“不變心的數(shù)”.實(shí)際上,上述結(jié)論可減弱為:可以表示為兩個(gè)整數(shù)平方之和的甲、乙兩數(shù)相乘,其乘積仍然可以表示為兩個(gè)整數(shù)平方之和.
【動(dòng)手一試】
試將改成兩個(gè)整數(shù)平方之和的形式. ;
【閱讀思考】
在數(shù)學(xué)思想中,有種解題技巧稱之為“無(wú)中生有”.例如問題:將代數(shù)式改成兩個(gè)平方之差的形式.解:原式﹒
【解決問題】
請(qǐng)你靈活運(yùn)用利用上述思想來(lái)解決“不變心的數(shù)”問題:將代數(shù)式改成兩個(gè)整數(shù)平方之和的形式(其中a、b、c、d均為整數(shù)),并給出詳細(xì)的推導(dǎo)過(guò)程﹒
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3,延長(zhǎng)CB到點(diǎn)M,使BM=1,連接AM,過(guò)點(diǎn)B作BN⊥AM,垂足為N,O是對(duì)角線AC,BD的交點(diǎn),連接ON,則ON的長(zhǎng)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,O為數(shù)軸的原點(diǎn),A,B為數(shù)軸上的兩點(diǎn),點(diǎn)A表示的數(shù)為-30,點(diǎn)B表示的數(shù)為100.
(1)A,B兩點(diǎn)間的距離是________.
(2)若點(diǎn)C也是數(shù)軸上的點(diǎn),點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離是點(diǎn)C到原點(diǎn)O的距離的3倍,求點(diǎn)C表示的數(shù).
(3)若電子螞蟻P從點(diǎn)B出發(fā),以6個(gè)單位長(zhǎng)度/s的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從點(diǎn)A出發(fā),以4個(gè)單位長(zhǎng)度/s的速度向左運(yùn)動(dòng),設(shè)兩只電子螞蟻同時(shí)運(yùn)動(dòng)到了數(shù)軸上的點(diǎn)D,那么點(diǎn)D表示的數(shù)是多少?
(4)若電子螞蟻P從點(diǎn)B出發(fā),以8個(gè)單位長(zhǎng)度/s的速度向右運(yùn)動(dòng),同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從點(diǎn)A出發(fā),以4個(gè)單位長(zhǎng)度/s的速度向右運(yùn)動(dòng).設(shè)數(shù)軸上的點(diǎn)N到原點(diǎn)O的距離等于點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離的一半(點(diǎn)N在原點(diǎn)右側(cè)),有下面兩個(gè)結(jié)論:①ON+AQ的值不變;②ON-AQ的值不變,請(qǐng)判斷哪個(gè)結(jié)論正確,并求出正確結(jié)論的值.
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