Question

對(duì)于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），下列說(shuō)法：①若a、c為異號(hào)，方程一定有實(shí)根；②若方程有一根為x₀，則b²-4ac=（2ax₀+b）²；③若b²-ac＜0，方程一定無(wú)實(shí)根．正確的個(gè)數(shù)有（　�。�

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b²-4ac的值的符號(hào)就可以了

解答：解：①∵a、c為異號(hào)，
∴ac＜0，
∴△=b²-4ac＞0
∴方程一定有實(shí)根；
故①正確；
②若x₀是一元二次方程ax²+bx+c=0的根，可得x₀=

-b± b2-4ac

2a

，
把x₀的值代入（2ax₀+b）²，可得b²-4ac=（2ax₀+b）²，
故②正確；
③∵b²-ac＜0，
∴b²-4ac＜0
∴方程一定無(wú)實(shí)根，
∴③正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了根的判別式及其應(yīng)用．總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．