【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,且AB=AC,BD是⊙O的直徑,ADBC交于點(diǎn)E,FDA的延長線上,且BF=BE

1)試判斷BF與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;

2)若BF=6,∠C=30°,求陰影的面積.

【答案】1)相切;

【解析】

1)根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠FBA=EBA=C,推出∠D=C=FBA,根據(jù)∠DAB=90°推出∠D+DBA=90°,求出∠ABD+FBA=90°,根據(jù)切線的判定推出即可.
2)連接OA,求出∠BOA=60°,求出AB長,求出BDAD,求出OB,根據(jù)三角形的面積求出△ABD面積,即可求出△BAO面積,求出扇形BOA面積,即可求出答案.

1)解:BF與⊙O的位置關(guān)系是相切,
理由是:∵∠D和∠C都對弧AB,
∴∠C=D,
BD是直徑,
∴∠DAB=90°,
∴∠D+ABD=90°,
∴∠C+ABD=90°,
∵∠DAB=90°,
BAEF,
BE=BF,
∴∠EBA=FBA
AB=AC,
∴∠C=EBA=FBA,
∵∠C+ABD=90°(已證),
∴∠FBA+ABD=90°,
∴∠FBD=90°,
OB是半徑,
BF是⊙O的切線,
BF與⊙O的位置關(guān)系是相切;
2)解:連接OA


∵∠C=D=30°=FBA,
∴在RtABF中,BF=6,AF=BF=3,
由勾股定理得AB=3,
RtDBA中,∠D=30°,
BD=2AB=6,OB=3

,∠BOA=2C=60°,
∵在RtABD中,BD=6,OB=3,

由勾股定理得:AD=9
又∵BO=OD,
∴根據(jù)等底同高的三角形的面積相等得出SBOA=SAOD=

,
BOA=2C=60°,
S陰影=S扇形OBA-SOAB=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中華文明,源遠(yuǎn)流長,中華漢字,寓意深廣,為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校九年級組織600名學(xué)生參加了一次“漢字聽寫”大賽賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不低于60分,為了更好地了解本次大賽的成績分布情況,隨機(jī)抽取了其中若干名學(xué)生的成績作為樣本,成績?nèi)缦拢?/span>

90,92,81,82,78,95,86,88,72,66,62,68,89,86,93,97,100,73,76,80,77,81,86,89,82,85,71,68,74,98,90,97,100,84,87,73,65,92,96,60.

對上述成績進(jìn)行了整理,得到下列不完整的統(tǒng)計圖表:

成績

頻數(shù)

頻率

6

8

a

b

c

d

請根據(jù)所給信息,解答下列問題:

____________,______,______

請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

若成績在90分以上包括90的為“優(yōu)”等,請你估計參加這次比賽的600名學(xué)生中成績“優(yōu)”等的約有多少人?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網(wǎng)購”給我們的生活帶來了很多便利,初二數(shù)學(xué)小組在校內(nèi)對“你最認(rèn)可的四大新生事物”進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)調(diào)查了m人(每名學(xué)生必選一種且只能從這四種中選擇一種)并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.

1)根據(jù)圖中信息求出m=______,n=______;

2)請你幫助他們將這兩個統(tǒng)計圖補(bǔ)全;

3)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,請估算全校2000名學(xué)生中,大約有多少人最認(rèn)可“微信”這一新生事物?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,等腰△ABC中,ABAC3,BC2,BC邊上的高AO,點(diǎn)D為射線AO上一點(diǎn),一動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿ADDC運(yùn)動,到達(dá)點(diǎn)C停止,動點(diǎn)PAD上運(yùn)動速度為3個單位每秒,動點(diǎn)PCD上運(yùn)動速度為1個單位每秒,則當(dāng)AD____時,運(yùn)動時間最短.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,菱形ABCD的邊長為4,∠DAB=60°,EBC的中點(diǎn),在對角線AC上存在一點(diǎn)P,使△PBE的周長最小,則△PBE的周長的最小值為(

A. +1B. C. +1D. +2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】校園手機(jī)現(xiàn)象越來越受到社會的關(guān)注。春節(jié)期間,小明隨機(jī)調(diào)查了城區(qū)若干名同學(xué)和家長對中學(xué)生帶手機(jī)現(xiàn)象的看法.統(tǒng)計整理并制作了如下的統(tǒng)計圖:

1)這次的調(diào)查對象中,學(xué)生和家長共有   人;

2)圖②中表示家長贊成的圓心角的度數(shù)為   度;

3)已知某地區(qū)共6500名家長,估計其中反對中學(xué)生帶手機(jī)的大約有多少名家長?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中,對于P(a,b),若點(diǎn)P'的坐標(biāo)為(ka+b, )(其中k為常數(shù)且k0),則稱點(diǎn)P'為點(diǎn)P的“k的和諧點(diǎn)” .已知點(diǎn)A在函數(shù)的圖像上運(yùn)動,且點(diǎn)A是點(diǎn)B的“的和諧點(diǎn)”,若Q(2, 0),則BQ的最小值為_______.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠計劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共60件,需購買甲、乙兩種材料,生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需甲種材料4千克,乙種材料1千克;生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需甲、乙兩種材料各3千克,經(jīng)測算,購買甲、乙兩種材料各1千克共需資金60元;購買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金155元.

1)甲、乙兩種材料每千克分別是多少元?

2)現(xiàn)工廠生產(chǎn)的B產(chǎn)品不少于38件且不多于40件,若希望用于購買甲、乙兩種材料的資金最少,應(yīng)如何安排生產(chǎn)?最少購買資金是多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,RtABC中∠C=90°BAC=30°,AB=8,以2為邊長的正方形DEFG的一邊GD在直線AB上,且點(diǎn)D與點(diǎn)A重合,現(xiàn)將正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1個單位的速度勻速運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時停止,則在這個運(yùn)動過程中,正方形DEFGABC的重合部分的面積S與運(yùn)動時間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是(  )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案