Question

為獎(jiǎng)勵(lì)“我的中國(guó)夢(mèng)”暑期系列實(shí)踐活動(dòng)的獲獎(jiǎng)學(xué)生，學(xué)校準(zhǔn)備在某商店購(gòu)買(mǎi)A，B兩種文具作為獎(jiǎng)品，已知一件A種文具的單價(jià)比B種文具的單價(jià)便宜4元，而用300元買(mǎi)A種文具的件數(shù)是用200元買(mǎi)B種文具的件數(shù)的2倍．
（1）求A種文具的單價(jià)；
（2）根據(jù)需要，學(xué)校準(zhǔn)備在該商店購(gòu)買(mǎi)A，B兩種文具共200件，其中A種文具的件數(shù)不多于B種文具件數(shù)的3倍．為了節(jié)約經(jīng)費(fèi)，應(yīng)購(gòu)買(mǎi)A，B兩種文具各多少件？使用經(jīng)費(fèi)最少為多少元？

Answer 1

（1）12元；（2）應(yīng)購(gòu)進(jìn)A種商品150件，B種商品50件，此時(shí)使用經(jīng)費(fèi)最少為2600元．

試題分析：（1）設(shè)A種文具的單價(jià)為x元，則B種文具的單價(jià)為每件（x+4）元，利用用300元買(mǎi)A種文具的件數(shù)是用200元買(mǎi)B種文具的件數(shù)的2倍得出等式，求出即可；
（2）設(shè)A種商品購(gòu)進(jìn)a件，則B種商品購(gòu)進(jìn)（200-a）件，根據(jù)“A種商品的件數(shù)不多于B種商品件數(shù)的3倍”列出不等式即可求得結(jié)果．
試題解析：：（1）A種文具的單價(jià)為x元，則B種文具的單價(jià)為每件（x+4）元，
根據(jù)題意得出：，
解得：x=12，
經(jīng)檢驗(yàn)得出：x=12是原方程的根，
答：A種文具的單價(jià)為12元；
（2）設(shè)A種商品購(gòu)進(jìn)a件，則B種商品購(gòu)進(jìn)（200-a）件．
依題意，得0≤a≤3（200-a），
解得：0≤a≤150，
設(shè)所獲利潤(rùn)為w元，則有
w=12a+16（200-a）=-4a+3200．
∵-4＜0，
∴w隨a的增大而減小．
∴當(dāng)a=150時(shí)，所使用經(jīng)費(fèi)最少，
W最大=-4×150+3200=2600（元）．
B文具為：200-150=50（件）．
答：應(yīng)購(gòu)進(jìn)A種商品150件，B種商品50件，此時(shí)使用經(jīng)費(fèi)最少為2600元．