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精英家教網如圖在△ABC中,已知∠B=45°,∠A=105°,AB=
2
.求BC的長.
分析:作AD⊥BC于D,構造了一個等腰直角三角形ABD和30度的直角三角形ACD,根據等腰直角三角形的性質可以求得AD=BD=1,再根據30度的直角三角形的性質求得CD的長即可.
解答:精英家教網解:經過A點作AD⊥BC于D,
∵∠B=45°
∴∠BAD=45°
在Rt△ABD中,BD=AB•sin∠BAD=1
在Rt△ADC中,∠CAD=∠BAC-∠BAD=105°-45°=60°
∴tan∠CAD=
CD
AD

∴CD=AD•tan60°=1×
3
=
3

∴BC=CD+BD=
3
+1.
點評:此題只要作出BC邊上的高,即可構造兩個特殊的直角三角形,根據特殊角的銳角三角函數進行求解.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖在△ABC中,已知點D、E、F分別為邊BC,AD,CE的中點,且△ABC的面積是4,則△BEF的面積是
 

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科目:初中數學 來源: 題型:

完成推理填空:如圖在△ABC中,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,試說明∠AED=∠C.
解:∵∠1+∠EFD=180°(鄰補角定義),∠1+∠2=180°(已知 )
∠EFD=∠2
∠EFD=∠2
    ( 同角的補角相等 )
AB∥EF
AB∥EF
   (內錯角相等,兩直線平行)
∴∠ADE=∠3
(兩直線平行,內錯角相等)
(兩直線平行,內錯角相等)

∵∠3=∠B
(已知)
(已知)

∴∠ADE=∠B(等量代換)
∴DE∥BC
(同位角相等,兩直線平行)
(同位角相等,兩直線平行)

∴∠AED=∠C
(兩直線平行,同位角相等)
(兩直線平行,同位角相等)

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科目:初中數學 來源:2004年湖南省岳陽市中考數學試卷(解析版) 題型:解答題

(2004•岳陽)如圖在△ABC中,已知∠B=45°,∠A=105°,AB=.求BC的長.

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