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【題目】如圖,一個三角形的紙片ABC,其中∠A=∠C.
(1)把△ABC紙片按(如圖1)所示折疊,使點A落在BC邊上的點F處,DE是折痕,說明BC∥DF;
(2)把△ABC紙片沿DE折疊,當點A落在四邊形BCED內時 (如圖2),探索∠C與∠1+∠2之間的大小關系,并說明理由;
(3)當點A落在四邊形BCED外時(如圖3),∠C與∠1、∠2的關系是(直接寫出結論)

【答案】解:(1)根據折疊的性質得:∠DFE=∠A,
∵∠A=∠C,
∴∠DFE=∠C,
∴BC∥DF;
(2)2∠C=∠1+∠2,
理由:∵四邊形的內角和等于360°,
∴∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°.
又∵∠1+∠ADA′+∠2+∠AEA′=360°,
∴∠A+∠A′=∠1+∠2.
又∵∠A=∠A′,
∴2∠A=∠1+∠2,
∵∠A=∠C,
∴2∠C=∠1+∠2;
(3)∠2﹣∠1=2∠C,
證明如下:由題意得:∠A′ED=∠AED(設為α),∠A′DE=∠ADE(設為β);
∵∠2+2α=180°,∠1=β﹣∠BDE
=β﹣(∠A+α),
∴∠2﹣∠1
=180°﹣(α+β)+∠A;
∵∠A=180°﹣(α+β),
∴∠2﹣∠1=2∠A,
∵∠A=∠C,
∴2∠C=∠2﹣∠1.
故答案為:2∠C=∠2﹣∠1.
【解析】(1)根據折疊的性質得∠DFE=∠A,由已知得∠A=∠C,于是得到∠DFE=∠C,即可得到結論;
(2)先根據四邊形的內角和等于360°得出∠A+∠A′=∠1+∠2,再由圖形翻折變換的性質即可得出結論;
(3)∠A′ED=∠AED(設為α),∠A′DE=∠ADE(設為β),于是得到∠2+2α=180°,∠1=β﹣∠BDE=β﹣(∠A+α),推出∠2﹣∠1=180°﹣(α+β)+∠A,根據三角形的內角和得到∠A=180°﹣(α+β),證得∠2﹣∠1=2∠A,于是得到結論.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解三角形的內角和外角的相關知識,掌握三角形的三個內角中,只可能有一個內角是直角或鈍角;直角三角形的兩個銳角互余;三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和;三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角,以及對三角形的外角的理解,了解三角形一邊與另一邊的延長線組成的角,叫三角形的外角;三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和;三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角.

練習冊系列答案
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