【題目】設(shè)a,b是任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù),我們規(guī)定:滿(mǎn)足不等式a≤x≤b的實(shí)數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間,表示為[a,b].對(duì)于一個(gè)函數(shù),如果它的自變量x與函數(shù)值y滿(mǎn)足:當(dāng)m≤x≤n時(shí),有m≤y≤n,我們就稱(chēng)此函數(shù)是閉區(qū)間[m.n]上的“閉函數(shù)”.如函數(shù),當(dāng)x=1時(shí),y=3;當(dāng)x=3時(shí),y=1,即當(dāng)時(shí),有,所以說(shuō)函數(shù)是閉區(qū)間[1,3]上的“閉函數(shù)”.

(1)反比例函數(shù)y=是閉區(qū)間[1,2016]上的“閉函數(shù)”嗎?請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由;

(2)若二次函數(shù)y=是閉區(qū)間[1,2]上的“閉函數(shù)”,求k的值;

(3)若一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)是閉區(qū)間[m,n]上的“閉函數(shù)”,求此函數(shù)的表達(dá)式(用含m,n的代數(shù)式表示).

【答案】(1)是,理由見(jiàn)解析(2)k=(3)

【解析】

試題分析:(1)分別求出當(dāng)x=1x=2016時(shí)的函數(shù)y的值,然后根據(jù)閉函數(shù)的定義判斷即可;(2)分別求出當(dāng)x=1x=2時(shí)的函數(shù)y的值然后可分別確定k的值,然后檢驗(yàn)閉函數(shù)在閉區(qū)間[1,2]情況是否符合同意即可;(3)分當(dāng)兩種情況討論.

試題解析:(1)反比例函數(shù)y=是閉區(qū)間[1,2016]上的閉函數(shù)

理由如下:

反比例函數(shù)y=在第一象限,y隨x的增大而減小,

當(dāng)x=1時(shí),y=2016; 當(dāng)x=2016時(shí),y=1,

即圖象過(guò)點(diǎn)(1,2016)和(2016,1)

當(dāng)1≤x≤2016時(shí),有1≤y≤2016,符合閉函數(shù)的定義,

反比例函數(shù)y=是閉區(qū)間[1,2016]上的閉函數(shù);

2)由于二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上,

對(duì)稱(chēng)軸為,

二次函數(shù)在閉區(qū)間[1,2]內(nèi),y隨x的增大而增大

當(dāng)x=1時(shí),y=1,

k=

當(dāng)x=2時(shí),y=2,

k=

即圖象過(guò)點(diǎn)(1,1)和(2,2)

當(dāng)1≤x≤2時(shí),有1≤y≤2,符合閉函數(shù)的定義,

k=

3)因?yàn)橐淮魏瘮?shù)是閉區(qū)間上的閉函數(shù)

根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì),有:

當(dāng)時(shí),即圖象過(guò)點(diǎn)(m,m)和(n,n)

,

解得

當(dāng)時(shí),即圖象過(guò)點(diǎn)(m,n)和(n,m)

,解得

一次函數(shù)的表達(dá)式為

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