Question

國(guó)魏人劉徽，自撰《海島算經(jīng)》，專(zhuān)論測(cè)高望遠(yuǎn)，其中有一題，是數(shù)學(xué)史上有名的測(cè)量問(wèn)題，今譯如下：如圖，要測(cè)量海島上一座山峰A的高度AH，立兩根高三丈的標(biāo)桿BC和DE，兩竿相距BD=1000步，D、B、H成一線，從BC退行123步到F，人目著地觀察A，A、C、F三點(diǎn)共線；從DE退行127步到G，從G看A，A、E、G三點(diǎn)也共線，試算出山峰的高度AH及HB的距離。（古制1步=6尺，1里=180丈=1 800尺=300步，結(jié)果用里和步來(lái)表示）

Answer 1

解：因?yàn)锳H∥BC，
所以△BCF∽△HAF，
所以，
又因?yàn)镈E∥AH，
所以△DEG∽△HAG，
所以，
又因?yàn)锽C=DE，
所以，
即，
所以BH=30750（步），
又因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/c02/20120301/201203011350549171181.gif">，
所以AH=30873×5123=1255（步）。