Question

如圖，△ABC中，BD、CE分別是AC、AB上的高，BD與CE交于點O．BE=CD
（1）問△ABC為等腰三角形嗎？為什么？
（2）問點O在∠A的平分線上嗎？為什么？

Answer 1

（1）△ABC是等腰三角形．
理由如下：∵BD、CE是△ABC的高，
∴△BCD與△CBE是直角三角形，
在Rt△BCD與Rt△CBE中，

BE=CD BC=BC

，
∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
即△ABC是等腰三角形；

（2）點O在∠A的平分線上．
理由如下：∵Rt△BCD≌Rt△CBE，
∴BD=CE，∠BCE=∠CBD，
∴BO=CO，
∴BD-BO=CE-CO，
即OD=OE，
∵BD、CE是△ABC的高，
∴點O在∠A的平分線上（到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上）．