如圖,△ABO中,OA=OB,以O(shè)為圓心的圓經(jīng)過AB的中點(diǎn)C,分別交OA、OB于點(diǎn)E、F.若△ABO腰上的高BD等于底邊AB的一半且AB=4
3

(1)求∠AOB的度數(shù);
(2)求弧ECF的長(zhǎng);
(3)把扇形OEF卷成一個(gè)無底的圓錐,則圓錐的底面半徑是多少?
分析:(1)由三角形ABD為直角三角形,且BD等于AB的一半,得到∠A為30°,根據(jù)OA=OB,利用等邊對(duì)等角得到∠A=∠B,利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠AOB的度數(shù)即可;
(2)由C為AB的中點(diǎn),利用三線合一得到OC垂直于AB,根據(jù)AB的長(zhǎng)求出AC的長(zhǎng),在直角三角形AOC中,利用銳角三角函數(shù)定義求出OC的長(zhǎng),即為圓的半徑,利用弧長(zhǎng)公式即可求出弧ECF的長(zhǎng);
(3)(2)求出弧ECF的長(zhǎng),即為圓錐底面圓的周長(zhǎng),利用圓的周長(zhǎng)公式求出圓錐的底面半徑即可.
解答:解:(1)在Rt△ABD中,BD=
1
2
AB,
∴∠A=30°,
∵OA=OB,
∴∠A=∠OBA=30°,
∴∠AOB=120°;

(2)∵OA=OB,C為AB的中點(diǎn),
∴OC⊥AB,AC=BC=
1
2
AB=2
3
,
在Rt△AOC中,tanA=
OC
AC
,即tan30°=
OC
2
3
,
∴OC=2,
∴弧ECF長(zhǎng)為
120π×2
180
=
3
;

(3)∵弧ECF的長(zhǎng)即為圓錐的底面周長(zhǎng),
∴圓錐的底面半徑r=
3
=
2
3
點(diǎn)評(píng):此題考查了圓的綜合題,涉及的知識(shí)有:含30°直角三角形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),銳角三角函數(shù)定義,弧長(zhǎng)公式,以及圓錐的性質(zhì),熟練掌握性質(zhì)及公式是解本題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,△ABO中,OA=OB,以O(shè)為圓心的圓經(jīng)過AB的中點(diǎn)C,且分別交OA、OB于點(diǎn)E、F.
(1)求證:AB是⊙O的切線;
(2)若△ABO腰上的高等于底邊的一半,且AB=4
3
,求
ECF
的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖Rt△ABO中,∠ABO=Rt∠,∠A=30°,OB=2,如果將Rt△ABO在坐標(biāo)平面內(nèi),繞原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△OA1B1的位置.
(1)求點(diǎn)A、B1的坐標(biāo);
(2)求經(jīng)過A、O、B1三點(diǎn)的拋物線解析式;
(3)拋物線對(duì)稱軸l上是否存在點(diǎn)P,使PO+PB1的值最?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,△ABO中,OA=OB,以O(shè)為圓心的圓經(jīng)過AB中點(diǎn)C,且分別交OA、OB于點(diǎn)E、F.
(1)求證:AB是⊙O切線;
(2)若∠B=30°,且AB=4
3
,求
ECF
的長(zhǎng)(結(jié)果保留π)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,△ABO中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),A(-
3
,0)
,B(-
3
,1)

(1)①以原點(diǎn)O為位似中心,將△ABO放大,使變換后得到的△CDO與△ABO的位似比為2:1,且D在第一象限內(nèi),則C點(diǎn)坐標(biāo)為(
 
,
 
);D點(diǎn)坐標(biāo)為(
 
 
);
②將△DOC沿OD折疊,點(diǎn)C落在第一象限的E處,畫出圖形,并求出點(diǎn)E的坐標(biāo);
(2)若拋物線y=ax2+bx(a≠0)過(1)中的E、C兩點(diǎn),求拋物線的解析式;
(3)在(2)中的拋物線EC段(不包括C、E點(diǎn))上是否存在一點(diǎn)M,使得四邊形MEOC面積最大?若存在,求出這個(gè)最大值,并求出此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•牡丹江)如圖,△ABO中,AB⊥OB,OB=
3
,AB=1,把△ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)150°后得到△A1B1O,則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(  )

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