【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AB=3cmBC=5cmB=60°,GCD的中點(diǎn),E是邊AD上的動(dòng)點(diǎn),EG的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,連結(jié)CE,DF

1)求證:四邊形CEDF是平行四邊形;

2當(dāng)AE= cm時(shí),四邊形CEDF是矩形;當(dāng)AE= cm時(shí),四邊形CEDF是菱形.(直接寫出答案,不需要說明理由)

【答案】(1)證明見解析;(2)3.5;2.

【解析】

試題分析:(1)證CFG≌△EDG,推出FG=EG,根據(jù)平行四邊形的判定推出即可;

(2)求出MBA≌△EDC,推出CED=AMB=90°,根據(jù)矩形的判定推出即可;

求出CDE是等邊三角形,推出CE=DE,根據(jù)菱形的判定推出即可.

試題解析:(1)四邊形ABCD是平行四邊形,

CFED,

∴∠FCG=EDG,

G是CD的中點(diǎn),

CG=DG,

FCG和EDG中,

,

∴△FCG≌△EDG(ASA)

FG=EG,

CG=DG,

四邊形CEDF是平行四邊形;

(2)解:當(dāng)AE=3.5時(shí),平行四邊形CEDF是矩形,

理由是:過A作AMBC于M,

∵∠B=60°,AB=3,

BM=1.5,

四邊形ABCD是平行四邊形,

∴∠CDA=B=60°,DC=AB=3,BC=AD=5,

AE=3.5,

DE=1.5=BM,

MBA和EDC中,

,

∴△MBA≌△EDC(SAS),

∴∠CED=AMB=90°,

四邊形CEDF是平行四邊形,

四邊形CEDF是矩形,

當(dāng)AE=2時(shí),四邊形CEDF是菱形,

理由是:AD=5,AE=2,

DE=3,

CD=3,CDE=60°,

∴△CDE是等邊三角形,

CE=DE,

四邊形CEDF是平行四邊形,

四邊形CEDF是菱形,

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為加強(qiáng)中小學(xué)生安全和禁毒教育,某校組織了“防溺水、交通安全、禁毒”知識(shí)競(jìng)賽,為獎(jiǎng)勵(lì)在競(jìng)賽中表現(xiàn)優(yōu)異的班級(jí),學(xué)校準(zhǔn)備從體育用品商場(chǎng)一次性購(gòu)買若干個(gè)足球和籃球(每個(gè)足球的價(jià)格相同,每個(gè)籃球的價(jià)格相同),購(gòu)買1個(gè)足球和1個(gè)籃球共需159元;足球單價(jià)是籃球單價(jià)的2倍少9元.
(1)求足球和籃球的單價(jià)各是多少元?
(2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況,需一次性購(gòu)買足球和籃球共20個(gè),但要求購(gòu)買足球和籃球的總費(fèi)用不超過1550元,學(xué)校最多可以購(gòu)買多少個(gè)足球?

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【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,DE是過點(diǎn)A的直線,BDDE于D,CEDE于點(diǎn)E;

(1)若B、C在DE的同側(cè)(如圖所示)且AD=CE.求證:ABAC;

(2)若B、C在DE的兩側(cè)(如圖所示),其他條件不變,AB與AC仍垂直嗎?若是請(qǐng)給出證明;若不是,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度.平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O在格點(diǎn)上, 軸、軸都在網(wǎng)格線上.線段AB的端點(diǎn)A、B在格點(diǎn)上.

(1)將線段AB繞點(diǎn)O逆時(shí)針90°得到線段A1B1,請(qǐng)?jiān)趫D中畫出線段A1B1

(2)在(1)的條件下,線段A2B2與線段A1B1關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱,請(qǐng)?jiān)趫D中畫出線段A2B2;

(3)在(1)、(2)的條件下,點(diǎn)P是此平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一點(diǎn),當(dāng)以點(diǎn)A、B、B2P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo):

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【題目】下列方程中解為x=3的方程是( 。

A. 3x+1=5x-5 B. 2(x+3)=-x+9

C. 3(1-2x)-2(x+3)=0 D.

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【題目】拋物線y=ax2+bx﹣4與x軸交于A,B兩點(diǎn),(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè))且A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(﹣2,0)、(8,0),與y軸交于點(diǎn)C,連接BC,以BC為一邊,點(diǎn)O為對(duì)稱中心作菱形BDEC,點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,0),過點(diǎn)P作x軸的垂線l交拋物線于點(diǎn)Q,交BD于點(diǎn)M.

(1)求拋物線的解析式;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí),試探究m為何值時(shí),四邊形CQMD是平行四邊形?
(3)在(2)的結(jié)論下,試問拋物線上是否存在點(diǎn)N(不同于點(diǎn)Q),使三角形BCN的面積等于三角形BCQ的面積?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖所示,已知點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn),點(diǎn)M,N,P分別是線段AC,BC,AB的中點(diǎn).

(1)若AB=12 cm,則MN的長(zhǎng)度是______cm;

(2)若AC=3 cm,CP=1 cm,求線段PN的長(zhǎng)度.

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【題目】如圖,船A、B在東西方向的海岸線MN上,均收到已觸礁擱淺的船P的求救信號(hào),已知船P在船A的北偏東62°方向上,在船B的北偏西37°方向上,若AP=30海里.求船B到船P的距離PB(結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)表示即可).

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