Question

【題目】為迎接“五一”勞動(dòng)節(jié)，某中學(xué)組織了甲、乙兩個(gè)義務(wù)勞動(dòng)小組，甲組x人，乙組y人，到“中華路”和“青年路”打掃衛(wèi)生，根據(jù)打掃衛(wèi)生的進(jìn)度，學(xué)校隨時(shí)調(diào)整兩組人數(shù)，如果從甲組調(diào)50人去乙組，則乙組人數(shù)為甲組人數(shù)的2倍；如果從乙組調(diào)m人去甲組，則甲組人數(shù)為乙組人數(shù)的3倍．

(1)求出x與m之間的函數(shù)表達(dá)式．

(2)問：當(dāng)m為何值時(shí)，甲組人數(shù)最少，最少是多少人？

Answer 1

【答案】（1）x＝m＋90.（2）當(dāng)m＝5時(shí)，甲組人數(shù)最少，最少是94人．

【解析】試題分析：（1）等量關(guān)系為：（甲組人數(shù)-50）×2=乙組人數(shù)+50，甲組人數(shù)+m=（乙組人數(shù)-m）×3．據(jù)此列出方程組求出x與m的關(guān)系式．

（2）根據(jù)（1）中得出的關(guān)系式，來判斷符合條件的x和m的取值．

試題解析：（1）由題意得方程組：

整理得：

①×3-②得：5x=450+4m，

∴x=m+90（得到5x=450+4m或其變形式皆給分）．

（2）由x=m+90知x隨m增大而增大，

又因x，m，y均為正整數(shù)，

所以當(dāng)m=5時(shí)，x取得最小值．

其最小值為×5+90=94，

此時(shí)y=38適合題意．

答：當(dāng)m=5時(shí)，甲組人數(shù)最少，最少為94人．